【推荐1】如图所示，一质量=6kg的木板静止于光滑水平面上，其上表面粗糙，质量=3kg的物块A停在B的左端.质量=0.5kg的小球用长L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为=0.2m，物块与小球可视为质点，，不计空气阻力，求：
（1）小球刚到最低点的速度大小；
（2）在最低点碰撞结束时A的速度；
（3）若板B足够长，A最终没有滑离B，求A在B上滑动的过程中系统损失的机械能。

【推荐2】如图甲所示，在水平地而上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物体A向B运动，t=0时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束；A、B的v-t图像如图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）半圆形竖直轨道半径R满足的条件；
（2）物块A最终运动的速度；
（3）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；

【推荐3】如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两圆弧管道BC、CD组成，轨道间平滑连接。在轨道末端D的右侧光滑水平面上紧靠着轻质小车，其上表面与轨道末端D所在的水平面平齐，右端放置质量的物块b。质量的物块a从传送带左端A点由静止释放，经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带及小车的动摩擦因数均为，物块b与小车的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均视为质点，不计空气阻力。
（1）求物块a和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
（2）求物块a 到达D点时对管道的作用力F_N；
（3）要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d。