【推荐1】如图所示，竖直平面内固定半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，在M处与水平传送带相切传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量的小物块从与圆心等高处由静止沿圆弧轨道下滑。已知传送带MN的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内求：
（1）物块第一次滑到圆弧轨道最低点M时对轨道的压力大小F；
（2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能E_p；
（3）物块最终停止运动时的位置到P点的距离。

【推荐3】如图所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，在CD上到达的最高点离D点的竖直高度为，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为。已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：
(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F；
(2)滑块与CD面间的动摩擦因数μ₂；
(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s。

【推荐1】如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物M、N之间往返运动。小车C的左端放有一个小木块B，初始时小车紧挨障碍物M静止。某时刻，一子弹A以大小为v₀的水平速度射入小木块B并嵌入其中（时间极短）。小车向右运动到与障碍物N相碰时，小木块B恰好运动到了小车的右端，且小车与小木块B恰好达到共同速度。小车和它上面的小木块B同时与障碍物N相碰，碰后小车速度立即减为零，而小木块B以碰撞之前的速度反弹，经过一段时间，小车左端又与障碍物M相碰，碰后小车的速度立即减为零，小木块B继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知子弹A的质量为m，小木块B的质量为3m，小车C的质量为8m、长度为L。子弹A和小木块B都可以看成质点，求：（结果可保留分数）
（1）小木块B运动过程中的最大速度v₁；
（2）障碍物M、N之间的距离s；
（3）小木块B向左运动至最终停止过程中因摩擦产生的热量Q。
   

【推荐2】如图甲所示，物块C以的速度冲上静止于地面的木板B，距木板B右端x处固定一个物体A。已知木板质量，物块C的质量，物块C从冲上木板到最终静止的图像如图乙所示，物块C始终未从木板上掉下来，地面光滑，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度。
（1）物体A距木板B右端的最大距离。
（2）木板的长度至少是多少？
（3）若A距B木板右端的距离，，解除A的固定，则B与A会碰撞几次，A物体最终的速度是多少？
   

【推荐3】碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象。在了解微观粒子的结构和性质的过程中，碰撞的研究起着重要的作用。

（1）通常我们研究光滑水平面上两个物体的碰撞，如图1所示。请你进行判定：若在粗糙斜面上，如图2所示，两个小球发生碰撞，碰撞的过程中A、B组成的系统动量是否守恒。
（2）裂变反应可以在人工控制下进行，用慢化剂中的原子核跟中子发生碰撞，使中子的速率降下来，有利于中子被铀核俘获而发生裂变。
如图3所示，一个中子以速度v与慢化剂中静止的原子核发生弹性正碰，中子的质量为m，慢化剂中静止的原子核的质量为M，而且M>m。为把中子的速率更好地降下来，现在有原子核的质量M大小各不相同的几种材料可以作为慢化剂，通过计算碰撞后中子速度的大小，说明慢化剂中的原子核M应该选用质量较大的还是质量较小的。
（3）康普顿在研究石墨对X射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。
碰撞后光子的方向与入射方向夹角为α，电子的速度方向与入射方向夹角为β，其简化原理图如图所示。光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长λ，普朗克常量为h。求碰撞后光子的波长。