【推荐1】如图，质量m₁= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m₂= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E_p与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s²，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x₁；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x₂及此时木板速度v₂的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v₂减小到0所用时间为t₀。求木板从速度为v₂时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t₀表示）。

   

【推荐2】如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B，长度均为L＝0.5 m，在B的中央位置有一个可以看成质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现在A以速度v₀＝6 m/s向右运动并与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，g＝10 m/s²，求小铁块C最终距长木板A左端的距离．

【推荐1】如图所示，质量为的物块（可看作质点），开始放在长木板的左端，的质量为，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板、，现、以相同的速度向左运动并与挡板发生碰撞．每次只要与碰后其速度立即变为，但不与粘接；与碰后没有能量损失，碰后将接着返回向板运动，且在每次与板碰撞之前，、均能达到共同速度并且立即被锁定，让其二者一起向板运动，与板碰撞后、一并原速反向，并且立即解除锁定．、之间动摩擦因数．取．回答下列问题：
（）在与板发生第一次碰撞之前，的共同速度是多少？相对于向右滑行距离是多少．
（）通过计算，与挡板能否发生第二次碰撞．
（）和最终停止在何处？在上一共通过了多少路程．

【推荐2】如图所示，左右两边各有一个固定的四分之一光滑圆弧轨道，分别与传送带和水平地面平滑相切连接，水平传送带以v₀=2m/s的速度做逆时针运动，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块a、b的质量均为m=0.1kg，两物块均可视为质点，两圆弧轨道半径均为r=0.8m，传送带长L=3.5m，传送带左侧水平地面长度x=0.4m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数可为，物块b与水平地面间的动摩擦因数。重力加速度g=10m/s²。求：
（1）物块a滑到圆弧轨道最低点时所受的支持力大小；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
（3）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。

【推荐3】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A＝1.0 kg，m_B＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝0.75 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s²，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。
(1)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
(2)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？