【推荐2】如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，我们可以将下降过程进行如下建模：一根足够长的空心铜管竖直放置，使一枚直径略小于铜管内径，质量为M的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落，如图2所示，该强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的，强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积，已知重力加速度g，强磁铁在管内运动时，不与内壁摩擦，不计空气阻力。

（1）请在图3中定性画出该强磁铁下落过程中的图像；

（2）当强磁铁从静止开始下落t时间后达到最大速度，求此过程强磁铁的下落高度h；

（3）如果在图2强磁铁的上面粘一个质量为m的绝缘橡胶块，推导它们下落的最大速度。

【推荐3】六、电磁缓冲装置
2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的神舟十三号结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，现设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。电磁缓冲装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②返回舱，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ，缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为，4台电磁缓冲装置结构相同，如图所示，为其中一台电磁缓冲装置的结构简图，线圈的电阻为R，ab边长为L，返回舱质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。

1．返回舱下降过程中ab杆中电流方向___________，电流大小为___________，ab杆两端___________端的电势高，ab两端电势差为___________。
2．下列关于电磁阻尼缓冲装置分析中正确的是（　　）

A．磁场方向反向后不能起到阻尼的作用

B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零

C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

3．缓冲滑块着地时，求返回舱的加速度a
4．假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，试分析返回舱的运动情况及最终软着陆的速度v。
5．若返回舱的速度大小从减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）。

【推荐1】如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.5sin，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁和R₂，其R₁=4.0Ω、R₂=12.0Ω。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，g取10m/s²，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。

【推荐2】如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力F，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线，图中、T已知。导轨的电阻不计。求：
（1）电阻R上的电压u的瞬时表达式；
（2）的过程中，拉力F的冲量；
（3）拉力F的瞬时表达式。
（本题情景可类比于线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交流电、简谐运动）
   

【推荐3】如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，边长cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度rad/s，外电路电阻，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量。