【推荐1】如图所示，MN₁和PQ₁为水平面内两平行光滑金属导轨，MN₂和PQ₂为竖直平面内两平行粗糙金属导轨，导轨间距均为L＝0.2m，导轨电阻不计，两平行导轨均处于竖直向上的磁感应强度B＝1T的匀强磁场中．现有质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的两根相同金属棒ab、cd金属棒ab垂直水平导轨放置，金属棒cd放在竖直导轨的两等高支架上，两金属棒均始终保持与导轨接触良好．若金属棒cd与竖直导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．现施加一水平向右的外力F作用于ab棒的中点，使ab棒由静止开始向右做加速度a＝2m/s²的匀加速直线运动，ab棒开始运动的同时撤去支架使cd棒贴着导轨由静止开始下落．假设两导轨足够长，求：
（1）外力F随时间t变化的表达式；
（2）当cd棒下落速度最大时，ab棒的速度v_ab的大小；
（3）当cd棒下落速度最大时，cd棒的速度v_cd的大小；
（4）当cd棒下落速度最大时，撤去ab棒的拉力F，求此后ab棒上电阻的发热量Q_ab．

【推荐2】两平行金属导轨ABC、按如图（a）所示方式固定，倾斜导轨的倾角均为，倾斜导轨与水平导轨在B、处平滑连接，两导轨平面内均有垂直于平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为。在水平导轨上固定有两竖直立柱，的连线、两竖直立柱的连线均与水平导轨垂直。将金属棒甲锁定在两竖直立柱与之间的水平导轨上且金属棒甲离足够远。时，将金属棒乙在离足够远的倾斜导轨上由静止释放。时，金属棒乙刚进入水平导轨，同时解除对金属棒甲的锁定。时，两金属棒的速度刚好相等，且金属棒甲刚好与竖直立柱碰撞。在这段时间内，两金属棒的速度—时间图像如图（b）所示。已知导轨间距和两金属棒长度均为，两金属棒的质量均为，金属棒甲的电阻为，金属棒乙的电阻为，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属棒甲与两竖直立柱的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦和导轨电阻，重力加速度大小取。求：
（1）时刻，金属棒乙两端的电压U；
（2）时刻以后，金属棒甲产生的焦耳热Q。

【推荐3】如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为。质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每条边的电阻均为r，用绝缘细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框处于大小也为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力随时间t的变化如图乙所示，g为重力加速度。
（1）求导体棒ef运动过程中感应电流的方向和时间以后通过ab边的电流大小；
（2）求时间以后导体棒ef运动的速度大小；
（3）求电动机的牵引力功率P。
   

【推荐1】如图所示，间距为且足够长平行轨道与由倾斜与水平两部分平滑连接组成，其中水平轨道的、段为粗糙绝缘材料，其它部分均为光滑金属导轨。倾斜轨道的倾角为，顶端接一阻值为的电阻，处在垂直导轨平面的向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。水平轨道的右端接有已充电的电容器，电容器的电容为，电压为（极性见图），给水平段加竖直向上的匀强磁场。断开电键时，质量为的金属导体棒从倾斜轨道的上方任何位置开始运动，都将精准停靠在处（金属轨道上）。现闭合电键，将金属棒从高处（在上方）静止释放，不计金属棒与金属轨道的电阻。求：
（1）金属棒到达斜面底端时的速度；
（2）整个过程中电阻产生的热量；
（3）水平轨道上的磁场的磁感应强度为何值时，金属棒可以获得最大速度，并求出最大速度。

【推荐2】如图甲，一边长为L=lm、电阻为R=3Ω的正方形金属线框MNPQ水平平放在光滑绝缘水平地面上，在地面上建立如图所示坐标系，空间存在垂直地面的磁场，在0≤x＜2m的区域I中磁场方向向上，在2＜x≤4m 的区域Ⅱ中磁场方向向下，磁感应强度的大小随x的变化规律如图乙，开始时刻线框MN边与y轴重合．
                           
(1)若给线框以水平向右的初速度，同时在PQ边施加一水平拉力，之后线框做v=1m/s 的匀速直线运动，求第2秒内水平拉力做的功；
(2)若I、Ⅱ区域中的磁场均为磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场，方向仍如图甲，现在图示位置给线框一初速度，线框MN边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰为零，设线框从MN边在区域I中运动时线框中产生的热量Q₁，线框MN边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q₂，求Q₁：Q₂是多少？

【推荐3】舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定在一起，线圈带动动子，可在水平导轨上滑动。线圈始终位于导轨间的辐向磁场中，其所经过位置的磁感应强度大小均为。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机匀加速直线运动，经过的时间，飞机达到起飞速度并与动子脱离；此时S掷向2，使定值电阻与线圈连接，同时再对动子施加合适的外力F（未知），使动子开始做匀减速直线运动，又经过的时间，动子的速度减为0。已知恒流源接通时通过它的电流会保持不变，线圈匝数匝，每匝周长，飞机的质量，动子和线圈的总质量，线圈总电阻，定值电阻，不计摩擦力和空气阻力，求
（1）飞机的起飞速度大小；
（2）将飞机达到起飞速度时做为0时刻，取动子的运动方向为正方向，通过计算得出动子减速过程所施加的外力F随时间t变化的关系式；
（3）动子减速过程通过电阻的电荷量。