【推荐1】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道cd、ef固定在水平面内，相距为L，轨道左端c、e间连接一阻值为R的电阻．将一质量为m的导体棒ab垂直于cd、ef放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
(1)导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动．时，磁感应强度为，此时ab到达的位置恰好使cabe构成一个边长为L的正方形．为使闭合电路中不产生感应电流，求从开始，磁感应强度B随时间t变化的关系式．
(2)如果匀强磁场的磁感应强度B保持不变，为使导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动，需对导体棒ab施加一个水平向右的外力F．
①求外力F的大小；
②通过公式推导验证：在时间内，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．

【推荐2】横截面积S=0.2m²、n=100匝的圆形线圈处在如图所示的磁场内，磁场随时间均匀增大，磁感应强度变化率为0.02T/s，开始时S未闭合，R₁=4Ω、R₂=6Ω，线圈内阻不计，求：
（1）回路中产生的感应电动势；
（2）闭合S后，通过的电流的大小和方向。
   

【推荐3】如图所示，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻以及两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场．当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电荷量大小为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，求：
（1）流过电阻R的电流；
（2）线圈P所在磁场磁感应强度的变化率的绝对值。

【推荐1】如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动。将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端。已知两板间距为d。
（1）开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的微粒恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小；
（2）当S闭合时，该带电粒子以的加速度向下运动，则r是R的几倍？

【推荐2】半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：

（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．

【推荐3】手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统应用了法拉第电磁感应原理，其简单原理如乙图，通过手压可使半径为L的金属圆环绕圆心О顺时针转动，其角速度与时间t的关系为（β为正常数）。电阻为r、长度为L的导体棒，一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕О点转动，整个圆环（在纸面内）置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电阻为R的小灯泡通过电刷连接在圆环和О点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间t₀，小灯泡正常发光，不计其他电阻。求：
（1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向；
（2）小灯泡的额定功率。