质量为m的质点附着在力常数为k的弹簧上,在粗糙表面上沿x轴移动,以原点为弹簧自然长度时的位置。
(1)当
时,粒子在
及静止,假设弹簧力足够大,使得粒子在恒定的摩擦力f下移动,在时间
内,求
,其中
是
后粒子第一次停止的时间,用k、m、f和
表达您的答案,设静摩擦系数为0.03,动摩擦系数为0.01,
,
,重力加速度
;
(2)设
,使用(a)或其他方式,找到粒子永久停止时的最终位置;
(3)求出粒子的总移动距离;
(4)求粒子永久停止之前所经过的总时间。
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe8dc8e5def7d46b88535453ae1fd96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de56da39c1366bc6a0dfa36d4f116edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d078d0124d1405145b40e2b2a2ff9a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6967ec3aaf9e7e6a9d90533b8ff61d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4321e5f788516a584673fe7a03c6ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a831fae871c9028a347e59294f7422ec.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8bd858508b1810ed64b95a33ca0daa.png)
(3)求出粒子的总移动距离;
(4)求粒子永久停止之前所经过的总时间。
更新时间:2024-03-15 21:33:58
|
相似题推荐
解答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行。设风向从
向
,如图,位于
点处的帆船要想在静水中最后驶达目标
点,应如何操纵帆船?要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/30/2688851417366528/2688938043088896/STEM/4a62806a-0e74-4daf-a878-3575bdfd933e.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】两根相同的理想轻弹簧,劲度系数均为
、自然长度均为0。两弹簧之间以一质量为
的小球相连。将弹簧1空着的一端悬挂于天花板上,整个系统自然下垂,初始时静止。已知两弹簧中任意一个一旦被拉伸至临界长度(该临界长度大于
,这里
表示重力加速度的大小)便会被拉断。
实验发现,如果缓慢地拉动下面的弹簧2的下端,上面的弹簧1将被拉断。如果快速地拉动,则很有可能拉断下面的弹簧2。
(1)设加载于弹簧2下端的作用力随时间变化的关系为
,写出弹簧1的长度
及小球加速度
所满足的运动方程。
(2)在一个简单模型中,假设
与时间
的关系为
其中
为大于零的常量,它的大小对应力加载的快慢。求在该力的作用下弹簧1、2在
(
)时刻的长度
、
。
(3)记某一弹簧先被拉断的时刻为
,根据(2)中的结果,
(ⅰ)求使弹簧1必然先被拉断所对应的
取值范围;
(ⅱ)对于并非必然使弹簧1先被拉断的
取值,分析使弹簧1先被拉断的时刻
需满足的条件(表达式中可含有
);
(ⅲ)求弹簧2先被拉断的可能性与
取值大小的关系,并用此关系说明题述实验现象。
(4)给定临界长度为
,要确保弹簧2先被拉断,试确定
需满足的关系式。有无可能两弹簧同时被拉断?若有,试求出能让两弹簧同时达到临界长度
所对应的
满足的关系式。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c8dfc347b673e620dae35400a5daa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
实验发现,如果缓慢地拉动下面的弹簧2的下端,上面的弹簧1将被拉断。如果快速地拉动,则很有可能拉断下面的弹簧2。
(1)设加载于弹簧2下端的作用力随时间变化的关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca077275630d66dd4fb3afe9b925340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da2f337a15177ad3616f2a3f25b061f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34568fcba076ae6487b1e5d9535baa8.png)
(2)在一个简单模型中,假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca077275630d66dd4fb3afe9b925340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff6e7e2b9f2b68b1647f6350b98dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec31efeb767aac130aa55b50d3391d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be00f48f887b05e302d6b0a933c3006.png)
(3)记某一弹簧先被拉断的时刻为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
(ⅰ)求使弹簧1必然先被拉断所对应的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(ⅱ)对于并非必然使弹簧1先被拉断的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(ⅲ)求弹簧2先被拉断的可能性与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(4)给定临界长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
您最近一年使用:0次