如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度
向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M、N的质量分别为2m、m，在导轨间的电阻分别为R、2R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度大小为
，求：
（1）金属杆M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）从金属杆M进入磁场到金属杆N出磁场的过程中，金属杆M上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q及初始时刻N到ab的最小距离x。
向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M、N的质量分别为2m、m，在导轨间的电阻分别为R、2R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度大小为，求：（1）金属杆M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）从金属杆M进入磁场到金属杆N出磁场的过程中，金属杆M上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q及初始时刻N到ab的最小距离x。
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更新时间：2024-03-12 07:40:50
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【知识点】 双杆在等宽导轨上运动问题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，宽度为 L 的光滑固定金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分足够长，倾斜部分与水平面的夹角为 30° ．导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处于斜向上与导轨平面垂直的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为 B，导体棒ab和cd分别置于导轨的倾斜部分上和水平部分上并保持静止，现将导体棒 ab，在距导轨水平部分高度为 h处释放，导体棒ab在到达 MN处之前已达到稳定的运动状态，在导体棒ab到达MN时再释放导体棒 cd ，导体棒 ab在 MN处由倾斜部分进入水平部分时无能量损失，已知导体棒 ab 质量为 m ，电阻为 r ，导体棒 cd 质量也为 m ，电阻为2 r ，导轨电阻忽略不计，当地重力加速度为 g ，求：
（2）整个过程中导体棒ab产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过导体棒ab某一横截面的电荷量。
（2）整个过程中导体棒ab产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过导体棒ab某一横截面的电荷量。
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一电阻值R=3Ω的电阻，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=6Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．(sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，a、b电流间的相互作用不计)，求：
(1)在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；
(2)在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；
(3)M、N两点之间的距离。
(1)在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；
(2)在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；
(3)M、N两点之间的距离。
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，一个半径为R磁性转盘被均分为四块扇形区域，磁盘表面涂有磁性材料，在扇形区域表面产生垂直盘面向里的磁场B，或垂直盘面向外的磁场
，磁盘以
的角速度转动。靠近磁盘表面固定着一个“L”型的导体棒，导体棒的两直角边长为R，恰沿盘的半径方向。导体棒的两端用导线分别与两根竖直金属导轨连接，竖直导轨的下端通过两段光滑绝缘的圆弧与水平金属导轨相连，导轨的间距均为l。导体棒与竖直导轨间的动摩擦因素为
，水平导轨光滑。质量为
的导体棒ab在外力作用下靠在竖直导轨右侧并静止不动。水平导轨上靠近绝缘导轨处放置另一根质量为m的导体棒cd。竖直导轨与水平导轨所在的空间存在竖直向下的磁场
，已知
（求解的最后结果都用B表示），三根导体棒接入电路中的电阻均为r，重力加速度为g。
（1）从图示时刻开始计时，求
时刻ab棒上的电流方向和棒两端的电势差；
（2）若
时，撤去外力使ab棒从静止开始下落，在
时刻ab棒恰好运动到竖直导轨底部，求时刻ab棒的速度；
（3）在（2）的条件下，若已知，求ab、cd两棒发生弹性碰撞到最终稳定的过程中，ab棒上产生的焦耳热。
，磁盘以的角速度转动。靠近磁盘表面固定着一个“L”型的导体棒，导体棒的两直角边长为R，恰沿盘的半径方向。导体棒的两端用导线分别与两根竖直金属导轨连接，竖直导轨的下端通过两段光滑绝缘的圆弧与水平金属导轨相连，导轨的间距均为l。导体棒与竖直导轨间的动摩擦因素为，水平导轨光滑。质量为的导体棒ab在外力作用下靠在竖直导轨右侧并静止不动。水平导轨上靠近绝缘导轨处放置另一根质量为m的导体棒cd。竖直导轨与水平导轨所在的空间存在竖直向下的磁场，已知（求解的最后结果都用B表示），三根导体棒接入电路中的电阻均为r，重力加速度为g。（1）从图示时刻开始计时，求
时刻ab棒上的电流方向和棒两端的电势差；（2）若
时，撤去外力使ab棒从静止开始下落，在时刻ab棒恰好运动到竖直导轨底部，求时刻ab棒的速度；（3）在（2）的条件下，若
已知，求ab、cd两棒发生弹性碰撞到最终稳定的过程中，ab棒上产生的焦耳热。
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