【推荐1】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．已知a球的质量为m₀，a、b两球质量比为2∶3．固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A．现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：

（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能E_p；
（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；
（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H．

【推荐2】下图是阿Q同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。用质量为m=10g的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，R=0.8m，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面与小滑块之间的动摩擦因数均为0.25.两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程；
（3）小滑块以不同初速度经两段圆弧轨道，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时所受压力之差的最小值。

【推荐3】如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段半径R=4.5m且固定的圆弧轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段半径r＝0.8m且固定的圆弧轨道，三段轨道均光滑，一长为L＝1.9m、质量为M＝1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面，一可视为质点、质量为m＝2kg的工件从距AB轨道最低点的高度为h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与CD轨道左端碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处．工件只要从CD轨道最高点飞出，就能被站在台面DE上的工人接住，工件与小车间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s²。
（1）若h为1.8m，求：
①工件滑到圆弧底端B点时受到轨道的支持力大小
②工件在圆弧轨道CD上滑行的最大高度
（2）要使工件能被站在台面DE上的工人接住，求h的最大值。

【推荐1】如图所示，轨道PMN由半径的光滑圆弧轨道PM和粗糙水平轨道MN组成，质量的长木板B静置在轨道MN上，其左端恰位于M处，长木板B的右端放置质量的小物块C。质量的小物块A从距P点高度处由静止释放，沿圆弧切线进入轨道PM，运动到M处时与长木板B瞬间粘合在一起，从该时刻开始计时，在时B和C的速度刚好均为。小物块C未从长木板B上掉落，重力加速度g取。求：
（1）小物块A运动到PM轨道的末端M处未与长木板B碰撞时对轨道的压力F的大小；
（2）长木板B与轨道MN间的动摩擦因数；
（3）小物块C静止时距长木板B右端的距离d。

【推荐2】如图所示，在一水平平台上相距处放置两个质量都是的滑块P和Q。现给滑块P一水平瞬时冲量，滑块P沿平台运动到平台右端与滑块Q发生碰撞后，二者黏合后抛出，恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑固定竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧轨道两端点且其连线水平。已知圆弧轨道半径，对应圆心角，光滑竖直圆弧轨道的最高点与平台之间的高度差，滑块P与平台之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求：
(1)两滑块黏合后平抛的初速度大小和运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小；
(2)两滑块碰撞过程中损失的机械能和给予滑块P的水平瞬时冲量大小。

【推荐3】利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止，B视为质点）发射一个示踪物块C，C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在木板A的最右端，物块B与物块A间的动摩擦因数μ = 0.4。物块A、B、C的质量均为1kg。某次测试中示测得块C与木板A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，二者仅碰一次），最终物块B刚好未从木板A上滑下。测量得滑块C的x—t图像如图乙所示。重力加速度g = 10m/s²。求：
（1）碰撞前后示踪滑块C的速度大小；
（2）碰撞前后木板A的速度大小；
（3）木板A的长度L。