【推荐1】2022年冬奥会在北京举办，如图甲所示为本次冬奥会雪车项目的赛道。在某次雪车比赛训练中，某位运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，OA高度差为3m，雪车到达A点时速度大小为10m/s，之后该运动员跳入车内，在蜿蜒的赛道上无动力滑行。已知雪车的质量m=220kg，忽略雪车与赛道之间的摩擦及空气阻力，重力加速度。
（1）求运动员手推雪车在直轨道OA奔跑过程中，对雪车所做的功；
（2）已知赛道AB高度差为100m，计算雪车到B点的速度大小；
（3）如图乙所示，赛道转弯处向内倾斜，将其横截面简化为如图丙所示斜面。某次转弯时，将雪车视为在水平面内做圆周运动的质点，其转弯半径为r，写出雪车速度大小v与转弯所处位置倾角的关系式。

【推荐2】如图所示，在劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下挂一个质量为m=1kg的物块，现用手托着物块从弹簧原长处以加速度a=0.5g向下匀加速运动，当物块脱离手时，撤掉手。已知空气阻力可忽略不计，运动全程未超过弹簧的弹性限度，弹性势能表达式，且g取10m/s²，求：
（1）物块脱离手时其速度大小；
（2）物块向下运动的最大速度。

【推荐3】如图电路，直流电源的内阻不计，一个定值电阻的阻值为，一个滑动变阻器的最大电阻为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长也为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的带电粒子以速度沿水平方向从电容器左侧中点O进入电容器，断开开关S，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器，不计带电粒子的重力，忽略空气阻力。
（1）求两极板间磁场的磁感应强度B；
（2）闭合开关S，调节变阻器滑动触头到中间位置，该带电粒子仍从电容器左侧中点O以速度水平进入电容器，恰好做匀速直线运动，求直流电源的电动势；
（3）闭合开关S，调节变阻器滑动触头到最左侧位置，该带电粒子再从电容器左侧中点O以速度水平进入电容器，又恰从电容器上板右侧边缘离开电容器，求该带电粒子离开电容器时的速度大小v。

【推荐1】如图所示，摆锤质量为M＝2kg，摆杆长为L＝0.5m，摆杆质量不计，摆杆初始位置与水平面成α＝37°，由静止释放后摆锤绕O轴在竖直平面内做圆周运动，在最低点与质量为m＝1kg的铁块（可视为质点）相碰，碰后又上升到图中虚线位置。若铁块与水平面问的动摩擦因数为μ＝0.2，求碰后铁块能滑行的距离。（不计空气阻力及转轴处的摩擦，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【推荐2】质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁，如图所示。用水平恒力F向左推动滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去力F。
（1）撤去恒力时，弹簧的型变量x；
（2）求在之后的运动过程中，滑块A的最大速度；
（3）滑块B离开墙壁之后，求系统的最大弹性势能。