如图所示为竖直平面内的轨道，足够长的倾斜直轨道AB与粗糙水平轨道BC平滑连接，轨道AB与水平面的夹角为
，MN是由特殊材料制成的特殊装置，小物块和MN碰后，小物块速度大小不变，方向竖直向下。有一质量为0.6kg的小物块，与倾斜直轨道AB间的动摩擦系数为
，小物块在平行于斜面方向的恒定外力F作用下沿倾斜直轨道AB向下做匀速直线运动，其速度大小为
，当小物块到达B点时，撤去外力F．小物块运动到C点与圆弧轨道间的缝隙处速度恰好为零，随即滑入半径为
的
光滑圆弧轨道（圆心恰好在B点）运动到达D点，并从D点飞出落到坡面PO上（不考虑小物块的反弹），坡面PO的抛物线方程为
，D点坐标为
，已知重力加速度为
，小物块视为质点，C点与圆弧轨道间的缝隙宽度忽略不计，求：
（1）小物块在直轨道AB上匀速直线运动时，外力F的大小为多少及方向？
（2）小物块在光滑圆弧轨道运动的过程中，小物块重力功率的最大值为多少？（结果可用根号表示）
（3）无外力作用下将小物块从足够长倾斜直轨道AB上某Q点静止释放，当QB长度为多少时，小物块落到坡面PO时的动能最小，最小动能是多少？（要求：写出必要的分析过程）
，MN是由特殊材料制成的特殊装置，小物块和MN碰后，小物块速度大小不变，方向竖直向下。有一质量为0.6kg的小物块，与倾斜直轨道AB间的动摩擦系数为，小物块在平行于斜面方向的恒定外力F作用下沿倾斜直轨道AB向下做匀速直线运动，其速度大小为，当小物块到达B点时，撤去外力F．小物块运动到C点与圆弧轨道间的缝隙处速度恰好为零，随即滑入半径为的光滑圆弧轨道（圆心恰好在B点）运动到达D点，并从D点飞出落到坡面PO上（不考虑小物块的反弹），坡面PO的抛物线方程为，D点坐标为，已知重力加速度为，小物块视为质点，C点与圆弧轨道间的缝隙宽度忽略不计，求：（1）小物块在直轨道AB上匀速直线运动时，外力F的大小为多少及方向？
（2）小物块在
光滑圆弧轨道运动的过程中，小物块重力功率的最大值为多少？（结果可用根号表示）（3）无外力作用下将小物块从足够长倾斜直轨道AB上某Q点静止释放，当QB长度为多少时，小物块落到坡面PO时的动能最小，最小动能是多少？（要求：写出必要的分析过程）
更新时间：2024-03-31 12:19:28
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【推荐1】风洞是以人工的方式控制气流，是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一、某同学在实验室模拟风洞控制小球在光滑水平桌面运动。如图所示，光滑水平桌面高为h，长方形
为桌面，
，
，以A点为坐标原点，沿
边为x轴，沿
边为y轴。通过特殊控制，使矩形
区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形
区域无风；控制矩形
区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知
，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：
（1）自
位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；
（2）如果小球自
位置静止释放，小球自
点离开桌面，求
的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；
（3）在区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；
（4）如果在区域存在沿
轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力
，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
为桌面，，，以A点为坐标原点，沿边为x轴，沿边为y轴。通过特殊控制，使矩形区域存在沿x轴方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿x轴正方向的恒定风力F；矩形区域无风；控制矩形区域存在沿y轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿y轴负向的恒定风力F，已知，小球质量为m，重力加速度为g，除风洞区域外其他位置空气对小球作用力为零。求：（1）自
位置静止释放的小球离开桌面的位置坐标；（2）如果小球自
位置静止释放，小球自点离开桌面，求的值，并计算这种情况小球落地点到A点的距离；（3）在
区域内静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式不用标注取值范围）；（4）如果在
区域存在沿轴负方向的风，使小球在该区域运动中始终受到沿轴负向的恒定风力，同时去掉区域风，在区域内由静止释放小球，小球恰能从点离开桌面，求所有释放点位置的横纵坐标满足的关系式（表达式中不用标注取值范围）。
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【推荐2】如图所示，一辆质量为
的平板车左端放有质量
的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数
，开始时平板车和滑块共同以
的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取
），求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）从平板车第一次与墙壁碰撞后到第二次达到与物块相对静止的过程中，平板车与小滑块运动的路程分别是多少（对地）？
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
的平板车左端放有质量的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数，开始时平板车和滑块共同以的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取），求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
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【推荐3】2018年平昌冬季运动会雪橇运动,其简化模型如图所示:倾角为
=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接,其中A、E两点在同一水平面上,雪道最高点C所对应的圆弧半径R=10m,B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=20m,雪橇与雪道各处的动摩擦因数均为
=0.1,运动员可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动,若电动雪橇以恒定功率1.2KW工作10s后自动关闭,则雪橇和运动员(总质量m=50kg)到达C点的速度为2m/s,到达E点的速度为10m/s.已知雪橇运动过程中不脱离雪道且sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:
(1)雪在C点时对雪道的压力;
(2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功;
(3)若仅将DE改成与曲线雪道CD平滑相接的倾斜直线雪道(如图中虚线所示),求雪橇
到E点时速度为多大?
=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接,其中A、E两点在同一水平面上,雪道最高点C所对应的圆弧半径R=10m,B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=20m,雪橇与雪道各处的动摩擦因数均为=0.1,运动员可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动,若电动雪橇以恒定功率1.2KW工作10s后自动关闭,则雪橇和运动员(总质量m=50kg)到达C点的速度为2m/s,到达E点的速度为10m/s.已知雪橇运动过程中不脱离雪道且sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:(1)雪在C点时对雪道的压力;
(2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功;
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【推荐1】如图所示，竖直轨道ABCD由两部分构成。AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的粗糙半圆轨道，AB右端B点与半圆轨道的底端相切。一质量为m的小滑块P从AB轨道的上A点处以速度
向右滑行，与原本静止在轨道上的质量也为m的小滑块Q发生弹性碰撞。碰后Q冲上竖直圆轨道并恰好从C点脱离轨道，OC与竖直方向夹角
,两滑块均可看成质点，重力加速度为g， 求
（1）滑块Q运动到B处对轨道的压力N
（2）滑块Q从B至C的运动过程中克服阻力做功W为多少？
向右滑行，与原本静止在轨道上的质量也为m的小滑块Q发生弹性碰撞。碰后Q冲上竖直圆轨道并恰好从C点脱离轨道，OC与竖直方向夹角,两滑块均可看成质点，重力加速度为g， 求（1）滑块Q运动到B处对轨道的压力N
（2）滑块Q从B至C的运动过程中克服阻力做功W为多少？
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【推荐2】如图，长L=5m的细杆AB固定于竖直平面内，与水平方向夹角θ=37°。一半径为R=2.5m的光滑圆环与细杆相切连接于B点，C为圆环最高点。质量m=1kg的小球穿在杆上，与细杆间的动摩擦因数μ=0.5。小球开始时静止于A点，现用大小为20N、方向沿杆向上的恒力F拉动小球，经时间t后撤去F，此时小球尚未到达B点。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）
（1）求力F作用时小球运动的加速度大小a1；
（2）为使小球能到达B点，求力F作用的最短时间tmin；
（3）小球到达B点时的速度大小vB与t的函数关系式；
（4）若小球运动到C点时与圆环间刚好无弹力，求该情况下t的大小。
（1）求力F作用时小球运动的加速度大小a1；
（2）为使小球能到达B点，求力F作用的最短时间tmin；
（3）小球到达B点时的速度大小vB与t的函数关系式；
（4）若小球运动到C点时与圆环间刚好无弹力，求该情况下t的大小。
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【推荐3】如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。滑板右端
处有一竖直固定的挡板P，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板。已知物块可视为质点，物块质量为m，滑板质量为M=3m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g。滑板与挡板P和轨道B端的碰撞没有机械能损失。
（1）求物块滑到B点的速度大小v0；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小v1；
（3）要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值L。
光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板。已知物块可视为质点，物块质量为m，滑板质量为M=3m，圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g。滑板与挡板P和轨道B端的碰撞没有机械能损失。（1）求物块滑到B点的速度大小v0；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小v1；
（3）要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值L。
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