【推荐1】“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T₀，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）小球平抛的初速度大小v₀；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度大小v₁。

【推荐2】火星半径为R，它绕太阳公转的轨道半径为r，周期是T。已知万有引力常量为G，根据以上信息，试求：
（1）火星绕太阳公转的速度大小；
（2）太阳的质量M。

【推荐3】宇航员在地面附近以一定的初速度竖直上抛一个小球，经时间t小球回落原处；若他在某未知星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，发现需经5t的时间小球才落回原处．已知地球表面附近的重力加速度．现把两个星球都处理成质量分布均匀的球体，在不考虑未知星体和地球自转和空气阻力影响的情况下，试分析：
(1)该未知星球表面附近的重力加速度的大小？
(2)若已测得该未知星球的半径和地球的半径之比为，求该星球的质量与地球的质量之比．

【推荐1】木星是太阳系中质量最大的行星，木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多，求：
（1）木星和地球绕太阳做圆周运动的向心加速度之比是多少？
（2）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？

【推荐2】“天宫一号“是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课。现已知“天宫一号”飞行器距离地球表面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G。求：

（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v；
（3）“天宫一号”的运行周期T。

【推荐3】如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面附近的重力加速度为g₀，O为地球中心。求：
（1）同步卫星A离地面的高度H；
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间，它们再一次相距最近？