【推荐1】如图甲所示，半径为R=0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5 kg，长度L=0.5 m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1 kg，g取10 m/s².

(1)求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
(2)若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；
(3)若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F_f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

【推荐2】如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板，其质量，开始处于静止状态。从木板左端滑上一小木块，其质量，初速度。距离木板右端处固定一竖直挡板，木板与挡板碰撞过程时间极短，且无机械能损失。木块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度取。求：
（1）当木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小；
（2）当木板与挡板刚要碰撞时、木块、木板的速度大小；
（3）木板与挡板碰撞之后，木块相对木板滑动的最大距离。

【推荐3】如图所示，水平地面AB与倾斜长传送带用光滑的小圆弧BC连接，传送带与水平面的夹角，传送带以速度逆时针转动，质量为的物块（可视为质点）静止在水平地面上的A处，一颗质量为的子弹以某一速度射入物块并留在其中（子弹和物块在极短时间内达到共速），经时间后物块运动到处，此时速度为，忽略物块从B点到C点的速率变化，物块与地面AB之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，。
（1）求子弹射入物块前的速率。
（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数，物块恰好能到达传送带CD的最高点D，求传送带C、D间的长度。
（3）在（2）中，讨论物块在传送带上自最高点D向下滑到底部C点所需的时间与传送带速度的关系。