【推荐1】动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是解决物理问题的重要工具。
（1）如图所示，质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。初始时刻，物体的速度为，经过一段时间，它的速度为。结合以上情景，利用牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理表达式。
（2）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，碰撞后粒子垂直物体表面返回的速度大小也是，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（3）在近地轨道绕地球做圆周运动的人造卫星会受到稀薄空气阻力作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：一质量为m最大横截面积为A的人造卫星绕地球运动，每一圈均视为匀速圆周运动，运行轨道范围内稀薄空气的密度为，稀薄空气看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变。地球质量为M，引力常量为G。试估算卫星在半径为r轨道上运行时，卫星所受阻力大小F。

【推荐2】如图，是某科技小组制做的嫦娥四号模拟装置示意图，用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器．演示过程：先让发动机竖直向下喷气，使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态，然后让装置慢慢下落到水平面上，再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离，向相反方向做减速直线运动．若两者均停止运动时相距为L，着陆器（含弹射器）和巡视器的质量分别为M和m，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，发动机喷气着陆器口截面积为S，喷出气体的密度为p；不计喷出气体巡视器对整体质量的影响．求

（1）整个装置悬停时受到的竖直向上的作用力和喷出气体的速度；
（2）巡视器在水平面上滑动的位移大小．

【推荐3】气体压强与温度对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。
（1）如图所示，棱长为d的正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，
①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
②导出容器壁单位面积所受粒子压力f。
（2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。
查阅资料还可得到信息：
第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；
第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。
请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。

【推荐1】如图所示，以坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在一垂直于平面向外的匀强磁场，处有一垂直于x轴的足够大荧光屏，在的区域内存在一匀强电场，其电场强度大小未知，方向沿y轴正向。在圆周上的点有一粒子源，在平面的、之间（、与夹角均为30°）连续不断的射入大量氕核（质量为m，电量为q）与氘核（质量为，电量为q），其中所有氕核的速率均为，所有氘核的速率均相同，但数值未知。沿方向射入的氕核粒子恰好能够到达荧光屏上的点。所有到达荧光屏上的粒子均能被荧光屏吸收不再运动，已知所有射入粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径均等于磁场圆的半径R，位于x轴上的点、坐标分别为、，粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用力，其中R、m、q、为已知量。求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小和氘核的速率v；
（2）匀强电场电场强度E的大小；
（3）两种核到达荧光屏上位置的重叠区域范围（用纵坐标表示）。

【推荐2】如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一半径为r、圆心为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外，圆与两坐标轴分别相切于A、D两点，在第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电粒子（不计粒子重力）经A点以速率v沿y轴正方向射入磁场，恰好从D点射出磁场。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）粒子第二次穿出磁场时的位置坐标x和y；
（3）带电粒子从A点射入到第二次穿出磁场所经历的时间。

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限有沿y轴负方向、场强为E＝200N/C的匀强电场，第二象限有垂直于xoy平面向外的匀强磁场．现有一质量m＝2.0×10^－11kg，电量q＝1.0×10^－5C带正电的粒子，从负x轴上的A点以v＝1.0×10⁴m/s的速度垂直x轴进入磁场，恰好垂直通过y轴上的P点并进入电场，经过电场后通过x轴上的Q点．已知OP的长度h＝2m，不计粒子重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）OQ的长度L；
（3）粒子从A点运动到Q点的总时间t_总．