【推荐1】如图所示，相距为L=0.5m的两条足够长的粗糙平行金属导轨与水平面的夹角为θ=37°，上端接有定值电阻R=3.5Ω，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B=2T，将质量为m=0.5kg内阻为r=0.5Ω的导体棒由静止释放，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ=0.25，不计导轨的电阻，（g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8）。
求：（1）导体棒运动的最大速度；
（2）若导体棒从释放至其运动达到最大速度时沿导轨下滑x=20m，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？

【推荐2】如图所示，三边长均为L=0.6m的光滑U形导轨Ⅰ固定放置，与水平面成60°角；另一足够长的光滑U形导轨Ⅱ固定放置在比导轨Ⅰ高的水平面内，导轨Ⅱ内始终存在着水平向右做匀加速运动的匀强磁场，磁感应强度B＇= 1.0T，方向竖直向上，质量为m=0.1kg，阻值为R=2.0Ω的导体棒ab垂直导轨放置在导轨Ⅰ的开口处（有两柱挡着ab），现突然在导轨Ⅰ内加一垂直于导轨Ⅰ平面向上的、以B=B₀－10t变化的磁场，经0.1s后，ab棒离开导轨Ⅰ斜向上飞出（在该0.1s内，导体棒ab所受的安培力大于其重力沿导轨Ⅰ所在平面的分力），恰好能到达最高点时落在导轨Ⅱ的开口a＇b＇处，此后，ab棒及匀强磁场B＇运动的v－t图像分别为图乙中的平行线①②.若ab棒始终与导轨接触良好，导轨的电阻和空气阻力均不计。g取10m/s²，求：
（1）ab棒飞起的高度h；
（2）磁场B的初始值B₀；
（3）磁场B＇向右运动的加速度a。

【推荐3】如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取。现让金属杆从下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。
（1）求金属杆的最大速度；
（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热，试求此过程通过电阻R上的电荷量。

【推荐1】如图所示，间距为的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，导轨左端接有阻值为的定值电阻，一质量为的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其他电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

【推荐2】如图所示，有两条相距的平行光滑金属轨道，轨道在、之间水平，其中左侧轨道的倾斜角，右侧轨道为弧线，在轨道的上端接有阻值的定值电阻。、之间存在竖直向下的磁场（PM、QN边界上无磁场），磁感应强度的变化情况如图所示，、之间的距离。一质量为、导轨间有效阻值为的导体棒从时刻无初速度释放，初始位置与水平轨道间的高度差。导体棒静置于磁场左边界的水平轨道处，该导体棒的质量也为，有效阻值。导体棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与导体棒发生弹性碰撞。运动中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨电阻。重力加速度取。求：
（1）在0～2s内，通过导体棒b的电荷量；
（2）导体棒b进入磁场瞬间受到的安培力大小；
（3）导体棒b最终静止的位置离PM的距离。

【推荐3】两根光滑平行的电阻不计的金属导轨MN和PQ相距L，竖直放置在垂直导轨平面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，导轨上端接有由阻值为R₁的电阻、电容器以及阻值为R₂的电阻组成的电路，如图所示。一根质量为m、电阻为r的水平金属棒ab由静止开始释放，下滑过程中ab与MN和PQ保持良好接触，导轨足够长，磁场区域足够大。求：
（1）ab棒开始运动后电阻R₁的电流方向；
（2）ab棒的最大加速度；
（3）ab棒的最大速度；
（4）试讨论：若R₂、r分别增大，各对电容器电量的最大值会有何影响。