如图所示,管道ABCDE竖直放置,ABCD段内壁光滑,其圆形轨道部分半径
,管道左侧A处放有弹射装置,被弹出的物块可平滑进入管道,管道右端出口D恰好水平,且与圆心
等高。直管DE内壁粗糙,动摩擦因数为
,长度为
,出口E的右侧平滑串接内壁光滑且半径为
的半圆形细圆管道EPF,圆管轨道DEPF固定在水平桌面上,该圆管轨道的F端与一竖直面内半径为
的光滑圆弧轨道平滑串接。质量为
的滑块甲通过弹射装置获得初动能,弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比。当弹射器中的弹簧压缩量为d时,滑块甲到达与圆心
等高的C处时刚好对管壁无挤压。所有管道内径远小于圆形轨道半径,滑块大小略小于管的内径,滑块视为质点,空气阻力忽略不计,
。
(1)求弹射器释放的弹性势能
和滑块经过B点时对管道的压力F;
(2)当弹射器中的弹簧压缩量为2d时,求滑块甲经过P点时,管道对滑块的作用力大小;
(3)将滑块甲从GF圆弧轨道上某个位置静止释放,释放位置与圆心
的连线跟竖直方向夹角为θ,滑块甲能运动到A点,求最小夹角θ的余弦值。
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(1)求弹射器释放的弹性势能
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(2)当弹射器中的弹簧压缩量为2d时,求滑块甲经过P点时,管道对滑块的作用力大小;
(3)将滑块甲从GF圆弧轨道上某个位置静止释放,释放位置与圆心
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更新时间:2024-05-23 22:01:05
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【推荐1】某同学为了研究碰撞问题,设计了如图所示的装置,半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB和半径为1.5R的光滑半圆弧轨道CD固定在竖直面内,两圆弧轨道的最低点均与光滑水平轨道平滑相切,质量均为m的小球b、c静止在水平面上,将质量为2m的小球a从A点正上方某处由静止释放,小球a刚好从A点进入圆弧轨道
,运动到水平面上与小球b发生弹性正碰,此后小球b又与小球c发生正碰并粘在一起,结果,粘在一起的b、c小球恰好能到达D点,不计小球的大小,重力加速度大小为g,求:
(1)小球b与小球c碰撞前的速度大小;
(2)小球a由A点正上方释放的位置离A点的高度。
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(1)小球b与小球c碰撞前的速度大小;
(2)小球a由A点正上方释放的位置离A点的高度。
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【推荐2】如图在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回.已知R=0.4 m,l=2.5 m,v0=6 m/s,物块质量m=1 kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计.取g=10 m/s2.求:
(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能;
(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能;
(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
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【推荐3】某兴趣小组自制了一个趣味弹射台,某次用滑块弹射的过程可简化为图所示,
是倾角为
的斜面轨道,其中
部分光滑,
部分粗糙。
是圆心角为
、半径
的竖直光滑圆弧形轨道,两轨道相切于
点。
、
两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在挡板
上,自然伸长时另一端在
点。现有一质量
的物块在外力作用下将弹簧压缩到
点后静止释放(物块与弹簧不拴接),物块经过
点后,从
点运动到
点过程中的位移与时间的关系为:
(式中
的单位是m,
的单位是
),假设物块第一次经过
点后恰能通过
点,已知
,
,
,求:
(1)物块过
点时的速度大小和物块与
段的动摩擦因数;
(2)若
,求:弹簧被压缩到
点的弹性势能
;
(3)若在
处安装一个竖直弹性挡板,物块与挡板碰撞后以原速率返回,求物块第二次上升到的最高点距
点的距离(计算结果可用分数表示)。
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(1)物块过
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(2)若
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(3)若在
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