如图所示，一质量为
的小物块（可视为质点）置于一光滑倾斜直轨道上，倾斜直轨道足够长且与光滑平台平滑连接，在平台的右端有一传送带AB，长
，物块与传送带间的动摩擦因数
，与传送带相邻的粗糙水平面BC长
，它与物块间的动摩擦因数
，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带
的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。现将小物块从P点沿直轨道下滑，初速度
，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差为1.25m，g取10m/s2。
（1）求小物块第一次到达B处时的速度大小及第一次通过传送带时传送带对小物块做的功。
（2）求小物块最终停下时与B点间的距离。
（3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围。
的小物块（可视为质点）置于一光滑倾斜直轨道上，倾斜直轨道足够长且与光滑平台平滑连接，在平台的右端有一传送带AB，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。现将小物块从P点沿直轨道下滑，初速度，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差为1.25m，g取10m/s2。（1）求小物块第一次到达B处时的速度大小及第一次通过传送带时传送带对小物块做的功。
（2）求小物块最终停下时与B点间的距离。
（3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围。
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更新时间：2024-04-27 11:17:34
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示，竖直平面内固定有轨道
，水平放置的
段长度为
，
段是半径
、圆心角
的光滑圆弧，
段（足够长）的倾角为
，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处
点下方安装有压力传感器，在
点右侧放置有弹簧发射器。一质量为
的滑块P（视为质点）被弹簧发射器发射后，沿水平轨道向左滑行，第一次经过点时，压力传感器的示数为滑块
的重力的11倍。已知滑块与段、段的动摩擦因数为
，重力加速度大小
，
，
。
（1）求滑块被发射后经过点的动能；
（2）将滑块冲上
段后返回段停止时的位置记为
，求与的距离；
（3）若将一质量为
的滑块
（视为质点，与段、段的动摩擦因数也为）置于点，弹簧发射器重复上一次发射过程，与在点发生弹性正碰，沿轨道向上运动，当的速度减为
时，使与
段、
段的动摩擦因数变为
，滑下后恰好能与相遇，求的值。
，水平放置的段长度为，段是半径、圆心角的光滑圆弧，段（足够长）的倾角为，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处点下方安装有压力传感器，在点右侧放置有弹簧发射器。一质量为的滑块P（视为质点）被弹簧发射器发射后，沿水平轨道向左滑行，第一次经过点时，压力传感器的示数为滑块的重力的11倍。已知滑块与段、段的动摩擦因数为，重力加速度大小，，。（1）求滑块
被发射后经过点的动能；（2）将滑块
冲上段后返回段停止时的位置记为，求与的距离；（3）若将一质量为
的滑块（视为质点，与段、段的动摩擦因数也为）置于点，弹簧发射器重复上一次发射过程，与在点发生弹性正碰，沿轨道向上运动，当的速度减为时，使与段、段的动摩擦因数变为，滑下后恰好能与相遇，求的值。
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【推荐2】如图所示，水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度v0=1m/s。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态。现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板上。竖直半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25，g取10m/s2。求：
（1）物块到达B点时速度vB的大小；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能EP；
（3）若长木板与水平地面间动摩擦因数0.016≤μ3≤0.026，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度s的取值范围是多少?（设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）物块到达B点时速度vB的大小；
（2）弹簧被压缩时的弹性势能EP；
（3）若长木板与水平地面间动摩擦因数0.016≤μ3≤0.026，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度s的取值范围是多少?（设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力）
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【推荐3】如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1m，斜面AB长L=4m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P（可视为质点）从斜面上顶端A点无初速度下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和对C点处轨道的压力大小；
(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E（图中未画出），接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力的大小；
(3)物体在斜面上能够通过的总路程s。
(1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和对C点处轨道的压力大小；
(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E（图中未画出），接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力的大小；
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【推荐1】如图所示，滑块A的质量
，与水平地面间的动摩擦因数
，用细线悬挂的小球质量均为
，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为
，线长分别为
、
、
…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度
沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m／s2，求：
（1）滑块能与几个小球碰撞？
（2）求出碰撞中第n个小球悬线长
的表达式。
，与水平地面间的动摩擦因数，用细线悬挂的小球质量均为，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为，线长分别为、、…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m／s2，求：（1）滑块能与几个小球碰撞？
（2）求出碰撞中第n个小球悬线长
的表达式。
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【推荐2】如图所示，足够长的光滑倾斜轨道与粗糙水平轨道用一小段光滑圆弧在A点平滑连接，B的右侧有一底边长和高度均为
的斜面体，斜面体的最高点与B点平齐。质量为
的滑块乙放在水平轨道上的A点，质量为
的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道的高度为
的位置由静止释放，经过一段时间两滑块发生弹性碰撞，之后乙垂直落在斜面体上。已知两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为
，两滑块均可视为质点，重力加速度为，水平轨道
。求：
（1）乙离开B点时的速度大小；
（2）甲的释放点距离水平轨道的高度。
用一小段光滑圆弧在A点平滑连接，B的右侧有一底边长和高度均为的斜面体，斜面体的最高点与B点平齐。质量为的滑块乙放在水平轨道上的A点，质量为的滑块甲由倾斜轨道上距离水平轨道的高度为的位置由静止释放，经过一段时间两滑块发生弹性碰撞，之后乙垂直落在斜面体上。已知两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，重力加速度为，水平轨道。求：（1）乙离开B点时的速度大小；
（2）甲的释放点距离水平轨道的高度。
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，最低点B处入、出口不重合，C点是最高点，BD部分水平，D点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率
逆时针匀速转动，水平部分长度
。质量为
的小物块从轨道上高
处的P位置由静止释放，在竖直圆轨道内通过最高点C后经B点进入水平轨道，小物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g取
。
