【推荐1】如图所示，一水平传送带以v=3m/s的恒定速度顺时针转动，其上表面左端A点、右端B点分别与一光滑曲面、一光滑水平台面平滑对接。光滑水平台面上距B点d₁ =2m处的P点放置有一质量为M=3kg的物块，P点右侧相距d₂ =4m处的C点固定有竖直挡板。一质量为m =1kg的物块从光滑曲面距水平面h=1.8m处由静止释放。已知A、B两点相距L=2.5m，物块m与传送带之间的动摩擦因数为µ=0.4，重力加速度为g=10m/s²。假设所有碰撞均是弹性正碰，且碰撞时间极短，两物块均可视为质点，求
（1）物块m从开始释放至与物块M发生第1次碰撞前的速度；
（2）物块m从开始释放至与物块M发生第2次碰撞的过程中，整个系统因摩擦产生的内能；
（3）在物块M没有滑入传送带前，物块m与物块M第n次（n>1）碰撞结束时，物块m的速度大小（本问不要求写出解答过程，只要求写出结果）。

   

【推荐2】如图所示，一质量为m的长直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一质量为2m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙．使木板与木块以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，设木板足够长，木块始终在木板上，重力加速度为g．
求：(1)木板第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离和对应时间：
(2)从木板与墙第一次碰撞到再次碰撞所经历的时间；
(3)从木板与墙第一次碰撞到再次碰撞的过程中产生的热量．

【推荐3】两质量为m的小球，A带电+q，B不带电，两球静止放在光滑水平面上，且相距L，现在空间沿AB方向加一个电场强度大小为E是匀强电场，t=0时刻，A开始受电场力运动．经过一段时间，A、B间第一次发生弹性正碰，且无电量转移，以后A、B之间的碰撞都是弹性碰撞．重力加速度为g，求

（1）A．B第一次刚 要发生碰撞时，A球的速度多大？
（2）从A．B第一次发生碰撞到第二次碰撞经历时间为多少？
（3）求从第1次碰撞结束到第19次碰撞刚要发生所经历的时间是多少？

【推荐1】如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以匀速运动，传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，质量的物块B从圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，传送带两轴之间的距离，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取。求：
（1）物块B第一次滑到圆弧的最低点C时的速度大小；
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
   

【推荐2】如图所示，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右侧固定了一个四分之一圆弧挡板PQ，P点在水平轨道的延长线上，圆弧半径为R，质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，将A从不同高度自由释放。
（1）求A落在挡板上的动能最小值；
（2）将质量为2m的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），B落在挡板上的M点（未画出）。B落在挡板上的速度方向与OM的夹角为，求的最大值；
（3）在（2）中，当最大时，求A下滑的初始位置距x轴的高度。

【推荐3】细管AB内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长L＝0.8 m的BD段固定在竖直平面内，其B端与半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BP平滑连接，CD段是半径R＝0.4 m的圆弧，AC段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球a、b，m_a＝6 m，m_b＝2 m．开始b球静止，a球以速度v₀向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够通过轨道最高点P，a球则滑回AC段从细管的A点滑出．求：（重力加速度取10 m/s²，）
(1)若v₀＝4 m/s，碰后a、b球的速度大小；
(2)若v₀未知，碰后a球的最大速度；
(3)若v₀未知，v₀的取值范围．