如图所示,带电量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,相距为d.若杆上套一带电小环C,带电体A、B和C均可视为点电荷。
(1)求小环C的平衡位置;
(2)若小环C带电量为q,将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置;(回答“能”或“不能”即可)
(3)若小环C带电量为-q,将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放,试证明小环C将作简谐运动。
(提示:当时,则)
(1)求小环C的平衡位置;
(2)若小环C带电量为q,将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放,试判断小环C能否回到平衡位置;(回答“能”或“不能”即可)
(3)若小环C带电量为-q,将小环拉离平衡位置一小位移x()后静止释放,试证明小环C将作简谐运动。
(提示:当时,则)
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更新时间:2019-01-30 18:14:09
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师,自1984年首次参加洛杉矶奥运会以来,已为中国体育代表团累计贡献了40枚奥运金牌,在各项奥运项目中高居榜首,被誉为跳水“梦之队”,在第32届东京奥运会中,他们也取得了7金5银的骄人战绩。有位同学对跳水中的物理问题很感兴趣,打算利用频闪照相技术详细研究跳水的过程。在下面的问题中,空气阻力均可忽略,重力加速度取。
(1)该同学在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时,观察到该运动员从离水面高的平台向上跃起,到达最高点后近似竖直下落直至入水。该同学将照片放大进行观察,发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间,由于运动员的运动,这一影像上下错开的距离约为。已知相机单次曝光时间为,实际高为的跳台在照片中高,试估算运动员的重心在最高点时相较入水前一刻的高度。
(2)运动员入水时往往是头部朝下,身体竖直且呈绷直状态,从运动员指尖触碰到水面到脚尖刚好完全进入水里的入水过程中,可以将人体简化为一竖直方向的均匀实心圆柱,并且只考虑人的重力和水的浮力对人的作用(即忽略水的阻力)。请通过推导证明运动员在入水过程中的运动性质是简谐运动,可以认为水的密度略大于人的密度。(注意:在解题过程中需要用到,但题目没有给出的物理量,需要在解题时做必要说明)
(3)除了跳台跳水外,跳板跳水是另一种常见的跳水方式。某同学通过上网查阅资料,了解到了跳水板的相关信息如下表所示:
他考虑到跳板跳水在起跳过程中借助了跳板的弹性,可能更容易获得较高的腾空高度,因此利用频闪照相记录了某位运动员在3米跳板比赛中的全过程,如图所示。
a、在进行分析时,该同学把运动员看作一个质点,将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F与形变量x之间的关系为(已知相应的弹性势能为),其中k为常量。质量为的运动员静止站在跳板末端时,末端相比跳板在自由状态时下降了,之后,运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为后起跳,忽略该过程中的机械能损失,请计算该运动员的最大理论腾空高度H(即离开板面后重心上升的高度)和该过程需要做的功W。
b、请你评价该同学在(a)中的建模过程是否合理。如果认为合理,请通过计算比较在同等做功情况下跳台跳水和跳板跳水的最大腾空高度;如果认为不合理,请指出其存在的问题,并针对“估算最大腾空高度”的建模过程给出较为合理的分析思路。
(1)该同学在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时,观察到该运动员从离水面高的平台向上跃起,到达最高点后近似竖直下落直至入水。该同学将照片放大进行观察,发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间,由于运动员的运动,这一影像上下错开的距离约为。已知相机单次曝光时间为,实际高为的跳台在照片中高,试估算运动员的重心在最高点时相较入水前一刻的高度。
(2)运动员入水时往往是头部朝下,身体竖直且呈绷直状态,从运动员指尖触碰到水面到脚尖刚好完全进入水里的入水过程中,可以将人体简化为一竖直方向的均匀实心圆柱,并且只考虑人的重力和水的浮力对人的作用(即忽略水的阻力)。请通过推导证明运动员在入水过程中的运动性质是简谐运动,可以认为水的密度略大于人的密度。(注意:在解题过程中需要用到,但题目没有给出的物理量,需要在解题时做必要说明)
(3)除了跳台跳水外,跳板跳水是另一种常见的跳水方式。某同学通过上网查阅资料,了解到了跳水板的相关信息如下表所示:
名称 | 材质 | 规格型号 |
跳水板 | 航空级铝合金(6070-T6) | 重量 尺寸 |
a、在进行分析时,该同学把运动员看作一个质点,将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F与形变量x之间的关系为(已知相应的弹性势能为),其中k为常量。质量为的运动员静止站在跳板末端时,末端相比跳板在自由状态时下降了,之后,运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为后起跳,忽略该过程中的机械能损失,请计算该运动员的最大理论腾空高度H(即离开板面后重心上升的高度)和该过程需要做的功W。
b、请你评价该同学在(a)中的建模过程是否合理。如果认为合理,请通过计算比较在同等做功情况下跳台跳水和跳板跳水的最大腾空高度;如果认为不合理,请指出其存在的问题,并针对“估算最大腾空高度”的建模过程给出较为合理的分析思路。
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(0.4)
名校
【推荐2】电量均为的两电荷固定在相距为的两点,为连线中点,连线中垂线上有一点,到的距离为,已知静电力常量。
(1)求点的场强。
(2)将一质量为,带电量为的粒子从点由静止释放,为中点,不考虑粒子的重力。
a.若远小于,可略去项的贡献,试证明粒子的运动为简谐运动;
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过点和点在此静电场中做匀速圆周运动,其周期分别为和,有学生认为依据过点做圆周运动的半径更大,则其运动的周期也更大,即,你认为正确吗?若正确,请说明理由。若不正确,请分析和的大小关系。
(1)求点的场强。
(2)将一质量为,带电量为的粒子从点由静止释放,为中点,不考虑粒子的重力。
a.若远小于,可略去项的贡献,试证明粒子的运动为简谐运动;
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过点和点在此静电场中做匀速圆周运动,其周期分别为和,有学生认为依据过点做圆周运动的半径更大,则其运动的周期也更大,即,你认为正确吗?若正确,请说明理由。若不正确,请分析和的大小关系。
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图所示,质量为、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为自然长度为的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态,重力加速度为。
(1)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;
(2)求弹簧的最大伸长量;
(3)爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以,以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O,平行斜面向上建立一维坐标系,求出“等效势能”的表达式(规定坐标原点为“等效势能”的零点);若不可以,请说明理由。
(4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
(1)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;
(2)求弹簧的最大伸长量;
(3)爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以,以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O,平行斜面向上建立一维坐标系,求出“等效势能”的表达式(规定坐标原点为“等效势能”的零点);若不可以,请说明理由。
(4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示,真空中有两个点电荷A、B,它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点,它们的电荷量分别为QA=16×10-12C,QB=4.0×10-12C,现引入第三个同种点电荷C,
(1)若要使C处于平衡状态,试求C电荷的电量和放置的位置?
(2)若点电荷A、B不固定,而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态,试求C电荷的电量和放置的位置?
(1)若要使C处于平衡状态,试求C电荷的电量和放置的位置?
(2)若点电荷A、B不固定,而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态,试求C电荷的电量和放置的位置?
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】两个分别用长的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点),带有同种等量电荷。由于静电力的作用,它们之间的距离为(图)。已测得每个小球的质量是,求它们所带的电荷量。取。
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