【推荐1】如图所示，水平地面AC与光滑半圆弧竖直轨道CD相切于C点，圆轨道半径为R，BC长度。A点有一弹射装置，其右侧的B点静置一质量为m的滑块Q，AB光滑且长度为2R（大于弹簧的原长），BC粗糙且与滑块的动摩擦因数为。现用此装置来弹射一质量为m的滑块P，滑块P获得速度后向右运动，到达B点与滑块Q发生完全弹性碰撞，碰撞后滑块Q继续向右运动到C点进入光滑圆轨道。通过最高点D后水平抛出，落到水平地面与地面碰撞。碰撞后，滑块Q竖直速度v_y减为0，由于摩擦的作用，水平速度大小变为。不计空气阻力，滑块都能看做质点，试求：
（1）若弹性装置释放时的弹性势能为5.5mgR求：
①P与Q碰后瞬间Q的速度大小；
②滑块Q从D点离开圆弧轨道到与地面碰撞后这个过程中所受合外力的冲量；
（2）若弹射装置弹射出滑块P后，滑块P获得速度后与Q发生完全弹性碰撞后，Q通过圆弧轨道最高点D后水平抛出，滑块Q最终停止在距离C点为的轨道上，求弹簧弹性势能的大小。

【推荐2】带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，电荷量为、质量为的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度的大小，与球B形状相同、质量为的绝缘不带电小球A以初速度向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球A始终不带电，小球B的电量始终不变。两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取。
（1）求第一次碰撞后瞬间A、B两小球的速度；
（2）如果两小球第二次、第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻球B合力的瞬时功率为0，求从第二次碰撞后到此时刻的时间间隔。

【推荐3】如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其右侧距离为R处有厚度不计的薄木板，薄木板的左端放置一个小滑块，右端固定一竖直轻质挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽左侧内切点正上方的一定高度由静止释放，小球落入圆弧槽后又滑离；然后以大小为v₀的速度与小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块拖动薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不掉下。已知小球的质量为m，圆弧槽和小滑块的质量均为3m，薄木板的质量为6m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）小球开始下落时离水平地面的高度h；
（2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x；
（3）弹簧的最大弹性势能E_pm；
（4）小球和圆弧槽最终的速度大小。