【推荐1】一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
小珂发现游乐场的过山车轨道不是圆形轨道而是“水滴形”轨道（如图1），小珏设计了如图2所示的过山车模型，质量为m的小球在A点由静止释放沿倾斜轨道A。下滑，经水平轨道BC进入半径的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道CE进入“水滴形”曲线轨道EFG，E点的曲率半径，“水滴形”车道最高点F与圆形轨道最高点D等高。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，“水滴形”轨道左右对称，g取10m/s²。
（1）求小球释放点A距离水平面的高度H。
（2）在圆形轨道上运动时，小球在最低点C与最高点D的向心加速度大小的差值。
（3）在“水滴形”轨道EFG上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，求“水形”轨道F点的曲率半径r。

   

【推荐2】半径为R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5kg，长度L=0.5m，车的上表面与B点等高，与水平面的高度为h=0.2m，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1kg，g取10m/s²。
（1）求物块滑到B点时对轨道压力的大小；
（2）若平板车上表面粗糙，物块最终恰好没有滑离平板车，求物块最终的速度和物块与平板车之间的动摩擦因数；
（3）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F_f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块落地时与平板车右端的距离．

【推荐3】如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
（3）从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．