【推荐1】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小。一不带电的绝缘小球甲，以速度沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞，已知甲、乙两球的质量均为，乙所带电荷量，g取水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移
(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下求甲的速度；
(3)若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【推荐2】如图所示，在方向水平向右的匀强电场中（图中未画出），有一固定光滑绝缘的半球形碗，碗的半径为R，有一个质量为m、电荷量为+q的小球，静止在距碗底高度为的碗内右侧表面上。
（1）求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若将匀强电场方向变为竖直向下，求小球运动到碗底时对碗的压力大小；
（3）若将匀强电场方向变为竖直向上，试说明小球在碗内将如何运动。

【推荐3】如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
(1)在水平面上让小球静止于A点，OA平行于电场线，给小球一个垂直OA的初速度v，使其向O′方向运动。求小球速度为零时，距A点的水平距离；
(2)如图3（俯视图顺时针旋转90度），保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，使其在BC间做小角度的自由摆动，当小球运动到P点时，摆角为θ，画出小球在水平面内受力的示意图，并写出此时刻小球受到的回复力F_回大小；（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ ≈ θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
(3)在水平面上将小球拉至位置O′，小球处于静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变。若，不计空气阻力，分析小球在之后的运动情况：例如，小球在什么面内运动？小球运动过程中速度大小怎么变化？在什么位置细线拉力有最大值？