【推荐1】如图所示，2021年6月17日，长征二号F遥十二运载火箭搭载神舟十二号，在酒泉卫星发射基地发射升空，成功到达预定轨道，神舟十二号与天宫空间站天和核心舱完成自主快速交会对接（如图所示），三名航天员聂海胜、刘伯明和汤洪波将在太空舱里完成相关科研实验任务，开启我国载人航天的新篇章。我国长征系列火箭再创佳绩。火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间内喷射燃气的质量是，喷出的燃气相对地面的速率是u。
（1）求火箭在喷气后增加的速度。
（2）比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式；
（3）神舟十二号与天宫空间站天和核心舱为了完成自主、快速、安全交会对接，应用了很多物理知识，请你从动量、冲量角度，试举一例简要说明。

【推荐3】在沙堆上有一木块，质量，木块上放一爆竹，质量，点燃爆竹后，木块陷入沙中深度为，若沙对木块的平均阻力为，不计爆竹中火药的质量和空气阻力，g取。求爆竹上升的最大高度。