【推荐1】如图所示，光滑平台上一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量、可视为质点的小物块压缩，且弹簧与物块不拴接，弹簧储存的弹性势能为，弹簧原长小于平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB间距离为，传送带以的速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数（不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失）。与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直半圆轨道与BC平滑连接，在圆弧的最高点F处有一竖直固定弹性挡板。现将小物体释放，小物块恰能滑到半圆轨道最高点F，且物块撞上挡板后以原速率反弹。g取。求：
（1）小物块第一次滑上传送带运动到B点时能否与传送带共速？求出在该过程中产生的热量Q？
（2）半圆轨道的半径R？
（3）小物块最终停下的位置距离B点的距离d？

【推荐2】如图所示，光滑水平面左端固定一竖直面内的光滑半圆轨道，DE为其一条直径，且DE垂直水平面，轨道半径R＝1.6m，右端接一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m的物块甲从斜面上离水平面高h＝3R的A点由静止滑下，刚好能到达半圆轨道的最高点E，忽略通过轨道连接处的能量损失。取g＝10m/s²， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）如果在水平面上C点放一质量为m的物块乙，甲从斜面上某处由静止滑下后与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能到达半圆轨道的最高点E，求甲刚开始下滑时离水平面的高度。

【推荐3】如图所示为竖直放置的光滑半圆形轨道，A、C在同一水平线上，B为轨道最低点，轨道半径为R。质量为m的物体，以某一初速度从A点向下运动，在物体通过B点时的速度，不计空气阻力。求
（1）物体在B点时受到轨道支持力的大小；
（2）物体离开C点后还能上升的高度h。