【推荐1】如图所示，一带电粒子质量为m ，电荷量为q，从a点由静止开始经电压为U的电场加速后，竖直向上穿过水平边界PQ上的b点，若边界PQ的上方空间没有电场，粒子将到达另一水平边界MN上的O点。若边界PQ和MN间存在水平匀强电场，粒子经过匀强电场后将从边界MN上的某点C（图中未画出）离开。已知O、C两点间的距离为L，边界PQ、MN间距为d，带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₁；
（2）水平匀强电场的场强E 的大小；
（3）带电粒子从a点到c点过程中电势能的改变量。
   

【推荐2】有一带电荷量q＝－3×10^－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10^－4 J，从B点移到C点时，静电力做功18×10^－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？‍

【推荐3】为使带正电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图甲所示.已知AB=0.4m，,,,A点的电势,sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计电荷受到的重力.求：
（1）在图中用实线画出通过A、B两点的电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
（2）点电荷q在由A到B的过程中电势能的变化量？

【推荐1】如图，空间存在水平方向的匀强电场E=2.0×10⁴N/C，在A处有一个质量为0.3kg的带电小球，可以看作质点，所带的电荷量为q=+2.0×10^－4C，用一长为L=400cm的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接。AO与电场线平行处于水平状态，取g=10m/s²，现让该质点在A处由静止释放，求：
(1)释放瞬间质点的加速度；
(2)从释放到第一次到达O点正下方过程中质点机械能的变化量；
(3)质点第一次到达O点正下方时的速度大小v。

【推荐2】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段为倾角的粗糙倾斜轨道，BC段水平光滑，CD段是半径为的光滑半圆，各段轨道均平滑连接。AB段轨道所在区域有场强大小为、方向垂直于倾斜轨道向下的匀强电场，是电场边界（垂直于倾斜轨道）。一个质量为m，电荷量为q的带正电小物块（视为点电荷）在倾斜轨道上的A点由静止释放。已知A、B之间的距离为L=1m，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因数为，设小物块电荷量保持不变，，。
（1）求小物块运动至B点的速度大小；
（2）若匀强电场的电场强度E大小可以变化，为使小物块通过圆轨道最高点，求E的最大值（结果用E₀表示）；
（3）若小物块刚好通过圆轨道最高点，离开D点后又恰好没有进入电场直接落在BC面上，求BC的长度。

【推荐3】如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v₀、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
（1）小球应带何种电荷及其电荷量；
（2）小球受到的合外力的大小；
（3）在入射方向上小球运动的最大位移x。（电场足够大）