【推荐1】如图a，两光滑金属导轨MN、MN相距L平行放置，导轨平面与水平面成θ夹角，MM、NN间分别连接阻值为R的电阻。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场区域的宽度均为d，相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为s。一质量为m、阻值为R的金属棒ab跨放在两导轨上，从磁场区域Ⅰ上边界上方某处由静止释放，金属棒下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能匀速通过磁场区域Ⅰ，求金属棒静止释放处距区域Ⅰ上边界的距离x₁；
（2）在（1）的条件下，求金属棒通过区域Ⅰ的过程中产生的热量Q；
（3）若金属棒在相邻磁场间无磁场区域中运动的时间均为t，求金属棒静止释放处与区域Ⅰ上边界的距离x₂；并在图b中定性画出其自静止开始运动到区域Ⅲ下边界过程中的v-t图线。

【推荐2】如图，两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d，其间有磁感应强度为B，垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用，从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。（不计导轨的电阻）
（1）若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动，运动到PQ时的速度为v，求在此过程中电阻R产生的热量Q；
（2）若棒ab通过磁场的过程中，电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位（用国际单位制中基本单位表示）；
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况；
③ 求当棒ab运动到磁场中间时，所受水平力F的大小。

【推荐3】如图所示，两根足够长的平行导轨水平放置在地面上且固定不动，导轨间距为L=1m，在轨道的左、右两端各连接一个定值电阻，其中R₁=6Ω、R₂=3Ω。一质量为m=1kg的金属棒ab垂直于导轨放置，金属棒接入电路中的电阻为r=2Ω。整个装置处于足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T、方向垂直于轨道面向下。用大小为F=1.5N、平行于导轨向右的恒力作用于金属棒，使其从P位置由静止开始沿导轨方向运动，到达Q位置时刚好匀速，该过程中通过金属棒ab的电量为q=2.5C。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度为g=10m/s²。求：
(1)金属棒ab所受的安培力的方向；
(2)金属棒ab的最大速度v的大小；
(3)从P到Q的运动过程中，电阻R₁上产生的焦耳热Q₁。

【推荐2】如图甲所示，水平面上固定着间距为的两条平行光滑直轨道（除DE、CF是绝缘的连接段外，其它轨道均为不计电阻的导体），AB之间有一个的定值电阻，DC的左侧轨道内分布着垂直导轨平面向下的匀强磁场，该磁场随时间的变化情况如图乙所示，EF的右侧轨道内分布着垂直导轨平面向上，磁感应强度的匀强磁场。时刻，质量电阻的a金属棒静止在距离导轨左侧处，并被特定的装置锁定。一个电阻的b金属棒在距离EF右侧处也被特定的装置锁定，两棒均长，且与轨道接触良好，不考虑连接处的能量损失。时，解除对a棒的锁定并施加水平向右的恒力，a棒离开磁场区域时已达到稳定的速度，过DC后撤去恒力，求
（1）时，通过a棒的电流大小及方向（图中向上或向下）；
（2）a棒刚进入磁场时a棒两端的电势差；
（3）a棒进入磁场到接触b棒的过程中b棒产生的焦耳热；
（4）移去b棒，在磁场区域两导轨之间连接一个电容的电容器（距离a棒无限远），a棒最终速度。

【推荐3】如图所示，两根平行金属导轨MN，PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为a=30导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端s₁=3.75m，另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从轨道最低点以速度v₀=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s₂=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m/s²，求：
（1）碰后瞬间两棒的速度；
（2）碰后瞬间金属棒的加速度；
（3）金属棒在导轨上运动的时间。