【推荐2】如图所示，两竖直放置的平行光滑金属导轨相距L₁，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．在导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的上端距离第一个磁场区域L₂的位置放有一根质量为m，长为L₁，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．现使导体棒由静止开始向下运动．已知金属棒穿过任何一段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．求：

（1）金属棒刚进入磁场区域时流过电阻R的电流I ；
（2）金属棒穿过n个有界匀强磁场过程中通过电阻R的电荷量q ；
（3）金属棒从开始运动到穿过全部磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R ．

【推荐3】如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距，在导轨的一端接有阻值的电阻，在处有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感强度．一质量，电阻的金属棒垂直搁在导轨上，并以的初速度进入磁场，在水平拉力的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小、方向与初速度方向相反．棒与导轨接触良好，其余电阻均不计．求：
（1）电流第一次减少为最大值一半时金属棒所处的位置；
（2）电流第一次减少为最大值的一半时拉力的功率；
（3）已知金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻上产生的热量，求该过程中拉力所做的功．

【推荐1】如图甲所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上．现将质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘细线的P端系在金属杆b的中点，另一端N通过滑轮与质量为M的物体相连，细绳与导轨平面平行．导轨与金属棒接触良好，不计一切摩擦，运动过程中物体始终末与地面接触，重力加速度g取10m/s²．

(1)若金属棒a固定，M=m，由静止释放b，求释放瞬间金属棒b的加速度大小．
(2)若金属棒a固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1Ω，改变物体的质量M，使金属棒b沿斜面向上运动，请写出金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式，并在乙图中画出v-M图像
(3)若撤去物体，改在绳的N端施加一大小为F=mg，方向竖直向下的恒力，将金属棒a、b同时由静止释放．从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为Q，求这个过程流过金属棒a的电量．

【推荐2】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距为，定值电阻，电容器电容为，磁感应强度的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量为、电阻不计的导体棒与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合，在水平外力作用下运动。电阻两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度为。
(1)求的加速度大小；
(2)求从开始运动5s内通过的电荷量；
(3)若开始时断开，闭合后，导体棒受到大小为导体棒重力一半的水平拉力，试分析导体棒的运动状态及5s时间内电容器中储存的能量。

【推荐3】如图所示，两条相距L的足够长光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为g）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求：
(1)当物块由静止释放的瞬间，导体棒MN的加速度大小；
(2)导体棒MN达到的最大速度；
(3)若导体棒MN从静止到达最大速度的过程中通过电阻R的电荷量为q，求电阻R上产生的热量。