【推荐1】吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”。设妞妞的质量m=10kg，从离地h=28.5m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速奔跑水平距离s=9m到达楼下，恰好张开双臂在距地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度为零，缓冲过程中的空气阻力不计。g取10m/²，求：

(1)妞妞在被接到前下落的时间；
(2)吴菊萍跑到楼下时的速度；
(3)在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功。

【推荐2】图中给出了一段“s”形单行盘山公路的俯视图．弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O₁、O₂，弯道中心线半径分别为r₁ =8 m，r₂ =10 m，弯道2比弯道1高h =10m，有一直道与两弯道圆弧相切，过切点时不计能量损失．质量m =1200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．（g 取10 m/s²）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v₁的大小；
（2）汽车以v₁进入直道，以P=50 kW的恒定功率直线行驶了 t = 6 s 进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求在直道上摩擦阻力对汽车做的功W_f？

【推荐3】如图所示，一粗糙的半径为0.1m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为的小球以4m/s的速度冲上轨道，小球从轨道口水平飞出时的速度为，g取，不及空气阻力，求：
（1）落地时小球速度为多少？
（2）求整个过程中阻力做的功？
   

【推荐1】如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处，小亮同学用较大的力气将纸条抽出，棋子掉落在水平地面上的P点。已知棋子的质量为m，桌子边缘到地面的高度为h，与P的水平距离为s，设重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）棋子在空中运动的时间；
（2）纸条给棋子的冲量大小；
（3）要想使棋子的水平射程比P点更远一点，抽纸条的力气应该稍微大一点还是稍微小一点？说明理由（抽出纸条过程中可忽略棋子的位移）。

【推荐2】(1)如图1所示，质量为 m 的物体，仅在与运动方向相同的恒力F的作用下做匀变速直线运动。经过时间t，速度由 v₁增加到 v₂。请根据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律，推导在这个运动过程中，恒力 F 的冲量和物体动量变化之间的关系，即动量定理。
(2)动量定理也适用于变力，此时的力可以理解为平均作用力。如图 2所示，一个质量是 0.1kg 的钢球，以 6m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动。若钢球与墙壁的碰撞时间为 0.02s，求墙壁对钢球的平均作用力的大小和方向。
(3)用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图3所示，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【推荐3】如图，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求小球在该运动过程中，
（1）小球的动量变化量；
（2）弹簧弹力的冲量。