【推荐1】单摆是我们研究简谐振动中常用的模型，已知某单摆的小球质量为，摆长为，当地重力加速度为，尝试回答下述问题：
（1）在角很小时，（其中为小球位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐振动。
（2）简谐运动的周期公式为（其中是力与位移的比例系数），结合上一问推导出单摆的周期公式。
（3）一位同学测量多组数据后画出周期平方摆长（）的图像见乙图，若该直线的斜率为，写出该同学所测重力加速度的表达式（包含）。

【推荐2】如图所示，装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放，可以观察到试管上下振动。试判断这种振动是否为简谐运动，表述论证的思路。

【推荐3】物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。
（2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）