【推荐2】如图所示， 水平光滑导轨足够长，导轨间距为L，导轨间分布有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨左端接有阻值为R的电阻，电阻两端接一理想电压表。一金属棒垂直放在导轨上，其在轨间部分的电阻为R。 现用一物块通过跨过定滑轮的轻绳从静止开始水平牵引金属棒，开始时，物块距地面的高度为h，物块即将落地前的一小段时间内电压表的示数稳定为U。已知物块与金属棒的质量相等，不计导轨电阻和滑轮质量与摩擦，导轨始终与金属棒垂直且紧密接触，重力加速度为g。求∶
(1)金属棒的最大速度v及物块的质量m；
(2)棒从静止开始到物块刚要落地的过程中，电阻R上产生的热量Q。

【推荐3】如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g．求：

(1)两棒速度稳定时的速度是多少？
(2)两棒落到地面后的距离是多少？
(3)从a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？

【推荐1】如图所示，两条相距L的足够长光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为g）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求：
(1)当物块由静止释放的瞬间，导体棒MN的加速度大小；
(2)导体棒MN达到的最大速度；
(3)若导体棒MN从静止到达最大速度的过程中通过电阻R的电荷量为q，求电阻R上产生的热量。

【推荐2】如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F=2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁；
（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围；
（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v-t）图（任画一个可能图象）。

【推荐3】某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理，设计了如图所示的装置进行实验，水平平行导轨MN、PQ间距L=0.2m，处于方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，左端连着阻值的定值电阻，细绳绕过定滑轮一端连接质量、有效电阻也为的导体棒a，另一端连接质量也为0.1kg的重物b。导体棒a始终保持水平并垂直于导轨，且与导轨接触良好，重物b距离地面的高度为h=3m，刚开始a、b的初速度均为0，现由静止释放重物b，重物b落地前瞬间导体棒a的速度恰好达到稳定，运动过程中不考虑摩擦力的影响，取重力加速度大小，求：
（1）导体棒a稳定的速度v；
（2）导体棒a从开始运动到稳定的过程中电阻R，上产生的热量；
（3）导体棒a从开始运动到稳定需要的时间t。