【推荐1】如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O₂、O₁后与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。已知AO₁=0.5 m，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，轻绳不可伸长。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
（2）若直线CO₁与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；
（3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。

【推荐2】如图所示，倾角为53°的足够长的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为 k、竖直放置的轻弹簧两端拴接着 A、B物块，跨过轻滑轮的轻绳拴接着 A、C物块。开始时C物块在平行斜面方向的外力（图中未画出）作用下处于静止状态，绳恰好绷直且无张力。现撤去外力，C物块沿斜面向下运动。已知A、B物块的质量均为m，C物块的质量为 2.5m，重力加速度大小为 g，忽略一切摩擦，取sin 53°=0.8， cos 53°=0.6. 求：
（1）C物块处于静止状态时所加外力 F的大小；
（2）从撤去外力瞬间到 C物块的速度第一次达到最大的过程中C物块的位移大小；
（3）C物块的速度第一次达到最大时的速度大小。
   

【推荐3】如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一劲度系数为k的轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的球A并处于静止状态，质量为2m的球B套在杆上，在球A上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起，当A、B一起上升到最高点时，A、B的加速度大小为。已知弹簧的弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），弹簧的形变总在弹性限度内，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）球B开始释放的位置到球A的高度；
（2）两球碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若将球B换成球C，仍从原高度由静止释放，A、C发生弹性碰撞，且碰撞后立即取走球C，此后球A上升的最大高度与A、B一起上升的最大高度相同，球C的质量。

【推荐1】如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管竖直（管内直径可以忽略），底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R=0.5m，P点左侧轨道（包括圆管）光滑，右侧轨道粗糙，质量m=1kg的物块A以的速度滑入圆管，滑过最高点Q，与直轨上P处静止的质量M=3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短)，物块B与粗糙轨道的动摩擦因数，（A、B视为质点，重力加速度g取10m/s²），求：

（1）)物块A滑过Q点时受到管壁弹力的大小F；
（2）若碰后物块B在粗糙轨道上滑行6m就停下了，请判断物块A能否再次滑过圆管的最高点Q？

【推荐2】如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速度v₀向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，由此，能推知救生员跃出后小船的速率吗？（不计水的阻力）

【推荐3】如图所示，长度为的直轨道粗糙，为中点，半径为的圆弧轨道光滑，质量均为且可视为质点的物块、物块与直轨道间的动摩擦因数均为，在位置给物块向右的初速度，物块将与静止在位置的物块发生碰撞，碰撞后两者粘成一个整体，已知碰撞后物块能到达圆弧轨道的最高点，求：
(1)碰撞刚结束时两物块整体的速度；
(2)物块整体从点飞出后落地点距点的距离。