【推荐1】若不计天体的自转，天体表面上或表面附近的物体的重力等于物体所受的万有引力，这一关系常用于天体问题的相关计算。中国“嫦娥工程” 的“绕”“落”“回”三步走战略已实现，预计2035年前后中国宇航员将登上月球。届时假设中国宇航员在月球表面h高度由静止释放一石子，测得石子空中运动时间为t。已知万有引力常量为G，月球半径为R，将月球视为均匀球体，忽略月球的自转。求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度。

【推荐2】长征五号遥四运载火箭预计于2020年7月执行我国首次火星探测任务，发射火星探测器。假设火星探测器在着陆前，绕火星匀速飞行，宇航员测出探测器绕行周期为T，已知火星半径为R；探测器距火星表面高度为h，万有引力常量为G。应用题中所给的物理量，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度；
（3）火星的第一宇宙速度是多大(提示:类比地球的第一宇宙速度)。

【推荐3】如果在火星上有一半径为r的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，一小球从A点冲上竖直圆环，以速度v通过轨道最高点B时恰好对轨道没有压力，已知火星半径为R，万有引力常量为G。试求：
（1）火星表面的重力加速度为多少？
（2）火星的质量为多少？
（3）火星的第一宇宙速度为多少？

【推荐1】如图所示，是运载火箭发射飞船的示意图。飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道。已知近地点A距地面高度为h₁，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）地球的第一宇宙速度大小；
（2）飞船在近地点A的加速度a_A大小；
（3）远地点B距地面的高度h₂大小。

【推荐2】已知地球的半径约为R=6400km，北极地球表面的重力加速度约为g=10m/s²，假设地球是个质量均匀分布的球体，万有引力常量G=6.67×10^-11N^.m²/kg²。试用G、R、g写出下列物理量的表达式，并计算近地卫星的速度v的值.
(1)写出地球的质量M的表达式；
(2)写出地球的密度ρ的表达式；
(3)写出地球卫星最小周期的表达式；
(4)近地卫星的速度v的表达式，并计算近地卫星的速度v的值（计算结果保留两位有效数）。

【推荐3】2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT2火箭发射升空。10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看做以速度v绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球的半径为R。求：
（1）“天宫二号”绕地球运转的角速度；
（2）“天宫二号”在轨道上运行的周期；
（3）地球表面上的重力加速度的计算表达式。