【推荐1】在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。

（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v₀，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。
a．求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b．木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回，若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长，如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a₁和a₂，请定性画出a₁和a₂随时间t变化的图线。

【推荐2】如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，滑块A、C、D的质量均为，滑块B的质量为，各滑块均可视为质点。A、B间夹着微量火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C。火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L =0.8m时速度减为零，接着使其保持静止。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）火药爆炸后A的最大速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；
（3）滑块C运动的最大速度v_C。

【推荐3】如图所示，质量为M=2kg的平板车静止在光滑水平地面上，质量为m=1kg的小物块位于平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为0.3m，一端悬于小物块正上方高为0.3m的O点，另一端系一质量也为m=1kg的小球。现将小球拉至悬线与竖直方向成60°角由静止释放，小球到达最低点时与小物块发生弹性碰撞。已知平板车的长度为0.5m，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）小球刚要和小物块发生碰撞时的速度大小；
（2）小物块与小球碰撞后瞬间的速度大小；
（3）已知小物块与平板车之间的动摩擦因数μ满足0.1≤μ≤0.5，则小物块在平板车上滑动的过程中产生的热量Q为多少?（计算结果可含有μ）