【推荐1】如图甲所示，电阻不计且间距为L = 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为的电阻，虚线OO'下方有垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量为m = 0.3 kg、电阻的金属ab必从OO'上方某处以一定初速度释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。在金属杆ab下落0.3 m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。已知d进入磁场时的速度= 2.0m/s，取g=10m/s²。 求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属杆ab下落0.3 m的过程中，通过R的电荷量q。

【推荐2】如图甲所示，两根完全相同的金属导轨平行放置，宽L＝3m，其中倾斜部分abcd光滑且与水平方向夹角为，匀强磁场垂直斜面向下，磁感应强B＝0.5T，轨道顶端ac接有电阻R＝1.5Ω。导轨水平部分粗糙，动摩擦因数为且只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B＝0.5T，其中磁场左边界zk长为1m，边界ke、zf与水平导轨间夹角均为且长度相等，磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属棒与导轨接触良好，在斜面上由静止释放，到达底端bd时已经匀速，速度大小为。当金属棒进入导轨的水平部分时（不计拐角处的能量损失），给金属棒施加外力，其在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数与位移x图像如图乙所示，棒运动到ef处时撤去外力，此时棒速度大小为，最终金属棒恰能运动到磁场的右边界pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直，金属棒连入电路中的电阻为r＝0.5Ω，金属棒在水平导轨上从bd边界运动到pn边界共用时，。求：
（1）金属棒的质量m的大小；
（2）由静止释放到到达底端bd过程中导体棒产生的焦耳热；
（3）水平磁场边界ep的长度d为多少。

【推荐3】相距的足够长金属导轨竖直放置，质量为的光滑金属棒通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方式竖直向下，两处磁场感应强度大小相等，、两棒的电阻均为，导轨电阻不计，棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，取，求：
（1）在运动过程中，棒中的电流方向？棒受到的安培力方向？
（2）求出棒加速度大小和磁感应强度B的大小？
（3）从到，金属棒的机械能变化了多少？

【推荐1】如图（a）所示，电阻为2R、半径为r、匝数为n的圆形导体线圈两端与水平导轨AD、MN相连。与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示，图（b）中的B₀和t₀均已知。PT、DE、NG是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒。金属棒PT的长度为3L、电阻为3R、质量为m。导轨AD与MN平行且间距为L，导轨EF与GH平行且间距为3L，DE和NG的长度相同且与水平方向的夹角均为30°。区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的、长和宽均为d的空间区域。区域Ⅰ中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场。0～2t₀时间内，使棒PT在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨EF和GH对齐。除导体线圈、金属棒PT、DE、NG外，其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感。
（1）求在0～2t₀时间内，使棒PT保持静止的水平外力F的大小；
（2）在2t₀以后的某时刻，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下从区域Ⅰ以v₀的速度匀速运动，完全运动到区域Ⅱ时，导体棒PT速度恰好达到v₀且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒PT产生的焦耳热为Q，求金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x₀和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W；
（3）若磁场完全运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒PT运动到EG时的速度大小v。

【推荐2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将a用轻绳通过定滑轮和小物体c连接．已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为g．

(1)将b锁定，释放a，求a的最终速度v；
(2)让a沿斜面向上c竖直向下以2v的速度运动，同时释放b，求三个物体最终运动的速度；
(3)在(2)问中，若a、b、c从开始运动经时间t到达最终状态，求该过程中a、b产生的总焦耳热？

【推荐3】如图甲所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L=0.4m，自身电阻不计，上端接有R=0.2Ω的定值电阻，在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=0.5T的有界匀强磁场，MN虚线到磁场的下边界的距离为28m。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1Ω的金属棒。现将金属棒无初速度释放，其运动时的v-t图像如图乙所示。重力加速度取g=10m/s²。
(1)求斜面的倾角θ和金属棒的质量m（保留三位有效数字）；
(2)在磁场中运动的整个过程中定值电阻R上产生的热量Q是多少？