【推荐1】如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v₀。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

【推荐2】如图所示，磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向，一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v=4 m／s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线（轨）单位长度的电阻r=0.1Ω/m，求：

（1）经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；
（2）闭合回路中的电流大小和方向．

【推荐3】竖直平面内存在有界的磁场如图所示，磁场的上边界MN和下边界PQ与水平轴x平行，且间距均为4L；在y＞0区域，磁场垂直纸面向里，y＜0区域磁场垂直纸面向外；沿同一水平面内磁感应强度相同，沿竖直方向磁感应强度满足B＝ky（k为已知常量，﹣4L≤y≤4L）．现有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd；t＝0时，线圈在上边框ab与磁场上边界MN重合位置从静止开始释放，线圈下边框cd到达x轴前已达到稳定速度．不计空气阻力，重力加速度为g，试求

（1）线圈下边框cd达到x轴时的速度v；
（2）线圈开始释放到下边框cd与x轴重合时经过的时间t；
（3）线圈开始释放到线圈下边框cd与磁场下边界PQ重合的过程产生的焦耳热Q．

【推荐1】如甲图所示，U形光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端电阻的阻值为R。质量为m的金属棒垂直于导轨放在导轨上，且与导轨良好接触，导轨及金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，现对金属棒施加一水平向右的拉力，使棒由静止开始向右运动，保持拉力的功率恒为P，经时间t，棒的速度为v。
(1)此时棒的加速度多大？
(2)时间t内电路产生了多少内能？
(3)某同学进一步研究了电路产生的内能Q随时间t变化的关系，画出了Q—t大致图像，如乙图所示，请判断这个图像是否合理，并说明理由。

【推荐2】如图所示的装置，表面粗糙、足够长且相互平行的两条金属导轨固定在同一平面上，且所在平面与水平面夹角为，金属导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导轨平面上虚线、间的区域存在垂直于导轨所在平面向上、磁感应强度为的匀强磁场。导体棒的质量为，电阻为；导体棒的质量为，电阻为。现将两根导体棒相隔一定距离并从导轨上同时静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好。当到达磁场边界时，正好到达磁场边界。已知两导体棒都能匀速通过磁场区域，不计导体棒之间的电流相互作用，两导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为。重力加速度，（计算结果保留两位有效数字）。求：
(1)两导体棒分别在磁场中匀速运动时的速度大小；
(2)磁场区域的宽度；
(3)若两根金属导轨光滑，增大磁感应强度后，两导体棒仍然都能匀速穿过磁场区域。则在两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，在导体棒、上产生的热量分别是多少。

【推荐3】如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为，金属棒c质量为，重力加速度取，求：
（1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间金属棒b的速度大小；
（2）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热；
（3）若右侧磁场的磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。