【推荐1】如图所示，一容积为V₀的导热容器连接横截面积为S的两端开口的长直管，用一小段水银封闭了一定质量的气体，当温度为T₀时，水银柱停在长直管下端. 已知大气压强为p₀，该小段水银柱产生的压强为，大气压强不变，不计水银与管壁间的摩擦.
①已知封闭气体在某过程中从外界吸收热量Q，水银柱上升h，求气体内能的增加量；
②若环境温度缓慢升高，请推导出该小段水银柱在直管内相对下端移动的距离x随封闭气体热力学温度T的变化关系式.

【推荐2】可升降转椅由上下两部分组成，连接上下的是其升降部分，结构如图所示。导热性能良好的A、B两个金属筒间密闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。已知A筒的横截面积为S（筒壁的厚度可忽略）、可沿B的光滑内壁上下滑动且不漏气，A筒及上部座椅的质量为m，两桶间气体温度为T₁。由于室内温度上升，使得AB内气体的高度有h₁缓慢升高到h₂，该过程中气体吸收的热量为Q。已知重力加速度为g。外界大气压强恒为P₀。求
①该过程中气体内能的增加量；

②若在气体高度为h₂时质量为2m的人坐到座椅上，求稳定后气体的高度。

【推荐3】如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，气体的温度为T₀．现通过电热丝加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞缓慢上升h．已知大气压强为P₀，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦，试求：
（1）活塞上升了h时气体的温度T；
（2）加热过程中气体的内能增加量．