【推荐1】如图甲所示，轻杆一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器（传感器均未在图中画出），可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若以竖直向下为力的正方向，得到图像如图乙所示。g取，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球的质量及做圆周运动的半径；
（3）小球在最高点的速度大小为5m/s时，杆受到球的作用力。

【推荐2】如图示，是小球A质量为m，固定在轻直杆L的一端，随杆一起绕杆O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高点A时，杆对球拉力大小等于球的重力，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球经过最低点时速度为，杆对球作用力大小及方向．

【推荐3】抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块，B端固定质量为20m的重物，，。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物的速度为，石块直接击中前方倾角为的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成角。重力加速度为g，忽略空气阻力影响，求：
（1）石块抛出时的速度大小；
（2）石块击中斜坡时的速度大小及石块抛出后在空中运动的水平距离；
（3）石块抛出前的瞬间，重物和石块分别受到硬杆（包括凹槽）的作用力的大小和方向。

   

【推荐1】盘在地面上的一根不均匀的金属链重，长，从甲端缓慢提至乙端到恰好离地时需克服重力做功．如果改从乙端缓慢提至甲端到恰好离地要克服重力做多少功？重力势能变化了多少？（取）

【推荐2】如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块（可视为质点），弹簧质量不计。物块的质量为m，在平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小F=kx，k为常量。
（1）请画出F随x变化的图像，并根据F-x图像求物块沿x轴从点O运动到位置x的过程中弹力所的功。
（2）物块由x₁向右运动到x₃，然后由x₃返回到x₂。求在这个过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。

【推荐3】质量为1kg的物体放在粗糙水平面上，动摩擦因数为0.1，物块左侧与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙面上．现把物块拉至弹簧伸长到10cm处，由静止释放，当物块第一次通过弹簧压缩5cm处时速度为5m/s,g取，求这一过程中弹簧弹性势能的变化量．

【推荐1】如图所示，内壁光滑的圆环竖直放置，AC是竖直直径，BD是水平直径，圆环的半径是R。一个小球（可视为质点）在圆环内部运动，现在在A点给小球一个水平初速度。问：
(1)小球恰好能运动到B点，初速度多大？
(2)小球恰好能做完整的圆周运动，初速度多大？
(3)如图假设圆环可以一分为二，上半部分可以向上移动，已知初速度，要使小球能通过C点，求h的最大值。

【推荐2】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度m/s²匀加速滑下，到达B点时速度m/s，A与B的竖直高度差m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差m，C与D点的高度差m，忽略BCD上的摩擦（m/s²）。求：
（1）运动员离开起跳台时的速度；
（2）AB段的倾斜角度；
（3）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
（4）实际上，BCD段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的，运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员（至少提出两点意见）。

【推荐3】如图所示，质量m=70kg的运动员以10m/s的速度，从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在平面为零势面。求：
(1)运动员在A点时的动能；
(2)运动员在A点时的机械能；
(3)运动员B点的速度。（g=10m/s²）