【推荐1】两根足够长的光滑平行直导轨 MN、PQ 与水平面成θ角固定放置，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 置于两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨和金属杆的电阻均不计且接触良好，重力加速度为 g。
（1）求 ab 杆由静止释放后所能达到的最大速率 v_m；
（2）在 ab 杆由静止释放至达到最大速率的过程中，若电阻 R 产生的焦耳热为 Q，求该过程中 ab 杆下滑的距离 x 及通过电阻 R 的电荷量 q。

【推荐2】如图所示，倾角为θ=37°的粗糙导轨底端用一小段光滑圆弧与水平轨道连接（水平轨道长度很短，可忽略不计），且底端PQ离地面的高度h=1.25m，导轨间距为l=0.5m，电阻忽略不计，导轨顶端连接一个定值电阻R=2.0Ω和开关S，整个装置处于匀强磁场中（图中未画出），匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.8T、方向垂直与导轨所在的平面，将质量为m=0.5kg、导轨间部分电阻也为R=2.0Ω的金属棒从AB处由静止释放，当开关断开时，测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x₁=1.0m，当开关闭合时，测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x₂=0.8m，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）金属棒在导轨上释放的位置AB到位置PQ的距离；
（2）当开关闭合时，在金属棒下滑的过程中回路上产生的焦耳热；
（3）如果倾斜导轨足够长，当开关闭合时，金属棒能够达到的最大速度。

【推荐3】如图所示，B=0.2T与导轨垂直向上，导轨宽度L=1m，，电阻可忽略不计，导体棒ab质量为m=0.2kg，其电阻R=0.1Ω，跨放在光滑的U形框架上，（）。求：
（1）导体下滑时的最大速度；
（2）在最大速度时，ab上消耗的电功率。