【推荐1】如图所示，在离粗糙水平直轨道高处的A点有一质量的物块（可视为质点），现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。B点距水平直轨道的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点C与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）物块从A点刚抛出时的初速度大小；
（2）物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小；
（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则物块与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。

【推荐2】如图所示，水平地面上有一高H=0.8m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ=37^°的粗糙斜面轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r=0.2m，圆心在O₁点，轨道DEF的半径R=0.4m，圆心在O₂点，O₁、D、O₂和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点处由静止开始下滑，与静止在轨道BC上相等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上的Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数，，，取。
（1）若小滑块的初始高度h=3.6m，求小滑块到达B点时速度v₀的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值h_min；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离的最大值。

【推荐3】如图所示，轨道PMN由半径的光滑圆弧轨道PM和粗糙水平轨道MN组成，质量的长木板B静置在轨道MN上，其左端恰位于M处，长木板B的右端放置质量的小物块C。质量的小物块A从距P点高度处由静止释放，沿圆弧切线进入轨道PM，运动到M处时与长木板B瞬间粘合在一起，从该时刻开始计时，在时B和C的速度刚好均为。小物块C未从长木板B上掉落，重力加速度g取。求：
（1）小物块A运动到PM轨道的末端M处未与长木板B碰撞时对轨道的压力F的大小；
（2）长木板B与轨道MN间的动摩擦因数；
（3）小物块C静止时距长木板B右端的距离d。