【推荐1】如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为m=0.2kg、电阻为r=1Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=1.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现施加水平向右的拉力F，使金属棒以水平速度v₀=4m/s向右匀速运动．求：

(1)金属棒向右匀速运动时，通过电阻R的电流大小;
(2)金属棒cd两端的电势差U_cd;
(3)在某一时刻撤去向右的拉力F，撤去力F以后的过程中电阻R上产生的热量.

【推荐2】如图所示，MN、PQ两平行水平导轨间距为l=0.5m，分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端接有R=3Ω的定值电阻。质量M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T。现有质量m=1kg、电阻R₀=1Ω的金属杆ab，以初速度v₀=12m/s水平向右与绝缘杆cd发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，绝缘杆cd则恰好通过半圆导轨最高点。不计导轨电阻和摩擦，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，g取10m/s²，（不考虑杆cd通过半圆导轨最高点以后的运动）。求：
(1)杆cd通过半圆导轨最高点时的速度v的大小；
(2)正碰后杆ab的速度v₁的大小；
(3)杆ab刚进入磁场时感应电流I的大小、方向及其所受的安培力F的大小；
(4)杆ab运动的过程中，电阻R产生的焦耳热Q_R。

【推荐3】如图所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为，金属框两平行导轨间距为。轨道左端接一阻值为的电阻，金属棒在两导轨之间的电阻为，导轨及其他电阻不计。若金属棒在外力的作用下，沿框架以速度沿轨道水平向右做匀速直线运动。求：
（1）中的电流方向；、端电势哪端高；
（2）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒切割磁感线产生的感应电动势表达式；
（3）求之间的电压。

【推荐1】虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场， PQ下方存在竖直向上的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B₀.足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计．两根金属棒水平地靠在金属导轨上，其中金属棒AB光滑且质量为m, 长为L,电阻为R;金属棒CD质量为2m、长为2L、电阻为2R,与导轨之间的动摩擦因数为μ．若AB棒在拉力F的作用下沿导轨由静止向上做加速度为a的匀加速直线运动，同时由静止释放CD棒，如图所示．已知运动过程中棒与导轨接触良好，重力加速度为g,求：

(1)AB棒哪端电势高，两端的电压U_AB的大小随时间变化的规律；
(2)作用在金属棒AB上的拉力F需要满足的条件；
(3)CD棒下滑达到最大速度所需时间．

【推荐2】如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距，上端连接的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界处，在时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动，g取10m/s²，求：

（1）棒运动到磁场上边界的时间；
（2）棒进入磁场时受到的安培力；
（3）在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.

【推荐3】如图所示，水平放置的宽L＝0.5 m的平行导体框，质量为m=0.1kg，一端接有R＝0.2 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下．现有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，导体棒ab的电阻r＝0.2 Ω．当导体棒ab以v＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求：

(1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向？
(2)要维持导体棒ab向右匀速运动，作用在ab上的水平拉力为多大？
(3)电阻R上产生的热功率为多大？
(4)若匀速后突然撤去外力，则棒最终静止，这个过程通过回路的电量是多少？

【推荐1】如图甲所示，固定在绝缘斜面（图中未画出）上的两平行光滑导轨间距为L，上端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线下方区域存在方向垂直于斜面向下的匀强磁场。一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒AC从图示位置由静止释放后，沿导轨向下运动，经过时间t棒进入磁场，且此时所受合力恰好为零。从棒进入磁场开始，对棒施加一个外力，使棒运动的速度与位移关系如图乙所示。已知重力加速度大小为g，棒始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。.求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)在与两过程中通过棒某一横截面的电荷量之比；
(3)与两过程棒中产生的焦耳热之比。

【推荐2】如图所示，间距为d的平行光滑金属导轨ab、fg构成倾角为的斜面，平行光滑金属导轨bcde、ghij访处于同一水平面内，bc、gh段间距为d，de、ij段间距为2d，倾斜导轨与水平导轨分别在b、g处由一小段光滑绝缘圆弧（长度可忽略）相连。倾斜导轨部分处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为2B，水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B（磁场均未画出）。导体棒Q静止于de、ij段，导体棒P从距bg为L的位置由静止释放。导体棒P、Q的质量均为m、电阻均为R，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，导轨af端接有电容的电容器，bc、gh、de、ij段均足够长，重力加速度为g，不计导轨电阻及空气阻力。求：
（1）导体棒P到达bg时的速度大小；
（2）导体棒P在水平导轨上运动的过程中，闭合回路面积的改变量；
（3）整个运动过程中，导体棒P上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两光滑平行金属导轨间距L=1 m，倾斜轨道足够长且与水平面的夹角θ=30°，倾斜轨道处有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2.5T．金属棒ab从斜面上离水平轨道高度h=3m处由静止释放，到达水平轨道前已做匀速运动．已知棒质量m=0.5 kg，电阻r=2Ω，运动中棒与导轨有良好接触且垂直于导轨，电阻R=8Ω，其余电阻不计，取g=10 m/s²．
(1)若金属棒从高度h=3m处由静止释放，求棒滑到斜面底端时的速度大小v；
(2)若金属棒从高度H=4m处由静止释放，求棒由静止释放至下滑到底端的过程中
①流过R的电荷量；
②电阻R上产生的热量。