【推荐1】“小时不识月，呼作白玉盘.”人们自古以来就对神秘的月亮充满好奇.我国已初步实现探月计划，青年学生也对月球有了更多的了解．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.根据“月相”的变化，观测到月球绕地球公转的周期为T，试求月球绕地球公转的轨道半径r=？“玉兔”登月后，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的.猜想月球的平均密度与地球的相等，则月球半径R’=？

【推荐2】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球质量M=5.98×10²⁴kg                 地球半径R=6400km                                           月球半径r=1740km
地球表面重力加速度g=9.80m/s²                                    月球表面重力加速度g′=1.56m/s²
月球绕地球转动的线速度v=1000m/s                                      月球绕地球转动一周时间为T=27.3天
光速c=2.998×10⁵km/s
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号。
该同学想利用上述数据估算出地球表面与月球表面之间的距离s，请你利用上述条件，帮该同学设计计算方法。不要求算出具体数据，只需要将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法。

【推荐3】宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球静止释放，测得落到月球表面速度为v，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的周期T．

【推荐1】荡秋千是深受大家喜爱的一项娱乐活动。随着科学技术的发展，将来我们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计，摆长不变，摆角小于90°，引力常量为G。
(1)求该星球表面附近的重力加速度g_星；
(2)若你在荡秋千中能上升的最大高度为H，则经过最低点时速度为多大?

【推荐2】设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，周期为T。飞船在月球上着陆后，宇航员在月球表面上方h高处以初速度水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为s，已知引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的半径；
（3）月球的第一宇宙速度。

【推荐3】某人造卫星在距离地面的高度为地球半径R₀的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g
（1）求出卫星绕地球运动周期T；
（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？