【推荐1】如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连．水平轨道的右侧有一质量为 2 m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动．质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．
（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度．
（2）若滑块A能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?
（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能．

【推荐2】如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的圆形固定轨道BC，并且水平面与圆形轨道相切与C点，在水平面内有一质量M=2m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为质点，重力加速度为g
(1)求小球P到达圆弧轨道最低点C时的速度大小
(2)求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)若小球P从B点上方高H处释放第一次经过C点后，立即将BC换成半径也为R的固定的光滑圆弧轨道CBD，与水平面仍相切于C点，求为使P球经弹簧反弹后经轨道CBD过程中不脱离轨道，H应满足的条件。

【推荐3】如图所示，一倾角为的固定斜面底端安装一挡板，物块Q静止在与挡板相距为s（足够大）的A处，某时刻，物块P以沿斜面向下的速度v₀与Q发生弹性碰撞。已知Q与斜面间的动摩擦因数为2tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P与斜面间无摩擦，两物块（视为质点）质量均为m，取重力加速度为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小；
(2)求P与Q第二次碰撞前瞬间各自的速度大小；
(3)当Q与挡板发生碰撞瞬间，撤去物块P，且Q与挡板碰撞时损失的能量是碰前的，求Q停止的位置与挡板的距离。

【推荐1】“中子的发现”，关于“原子核的组成”的研究，物理学的发展过程经历了如下几个重要的阶段：
1919年，卢瑟福用粒子轰击氮核从而发现了质子；1920年，卢瑟福预言“原子核内可能还有质量与质子相近的中性粒子存在"；-1930年，约里奥·居里夫妇用钋（Po）放出的粒子轰击铍（Be），产生了一种贯穿能力极强的射线，研究发现这种射线是一种中性粒子流；1932年，查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子，打出了一些氢核（质子）和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子。
查德威克认为：氢核、氮核的热运动速度远小于未知粒子的速度而可以忽略不计；被碰出的氢核、氮核之所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的，其中速率最大的应该是弹性正碰的结果。实验中测得氢核的最大速度为，氮核的最大速度为；已知。请你根据查德威克研究，经过推理计算，证明卢瑟福的“预言”是正确的。