【推荐1】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。真空中光速为c，求：
（1）玻璃体的折射率：
（2）光线通过半球形玻璃体所用时间t。

【推荐2】如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率5.3×10¹⁴Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60⁰．已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：

①光在棱镜中的波长是多大？
②该束光线第一次从CD面出射时的折射角．

【推荐3】如图甲，2022年9月省运会主题巨幕灯光秀在南平市体育中心亮灯，全方位展示大美南平的魅力。光学玻璃砖为灯光秀中一种重要光学器件，如图所示，半圆形玻璃砖的半径，折射率，直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现了两个光斑。求：

（1）折射角的大小；

（2）两个光斑之间的距离x。

   

【推荐1】如图所示为一个半径r=48cm的薄壁圆柱形鱼缸的横截面，O为圆心。鱼缸内装满水，水中有一条小鱼（可视为质点）。观察水中图示位置的小鱼时，人眼睛所接收的光线恰与小鱼和圆心连线的延长线垂直，图中β=53°。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。若认为玻璃和水的折射率均为。求小鱼到圆心O的距离。

【推荐2】在某节日庆典上，为了达到所需要的灯光效果，需要完成下列工作，如图所示，由红、黄两种单色光组成的光束a，以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射，已知平行玻璃板厚度为d，红光和黄光的折射率分别为n₁和n₂，真空中的光速为c，试求红黄光从下表面射出的时间差。

【推荐3】【选修3－4】
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A在距原点8cm处，质点B在距原点16cm处，从图象对应时刻算起，质点A的运动状态与图示时刻质点B的运动状态相同所需的最短时间为

A．0.08s               B．0.12s             C．0.14s             D．0.16s
（2）如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n＝的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+）dm，OM＝1dm，在O点正上方离容器底部3dm处水平放置一足够长的刻度尺，求光源 S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度（不考虑容器侧壁和液面的反射）．