【推荐1】如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带AB的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（可视为质点）以初速度v₀=10m/s水平地滑上水平传送带A端．已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s²．讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速运动，若皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

【推荐2】如图所示为快件自动分捡装置原理图，快件通过一条传送带运送到各个分捡容器中．图中水平传送带沿顺时针匀速转动，右侧地面上有一个宽和高均为d=1m的容器，容器左侧离传送带右端B的距离也为d，传送带上表面离地高度为2d，快件被轻放在传送带的左端A，运动到B端后做平抛运动，AB间距离为L=2 m，快件与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s²，求：
(1)要使快件能落入容器中，传送带匀速转动的速度大小范围；
(2)试判断快件能不能不与容器侧壁碰撞而直接落在容器底部，如果能，则快件从A点开始到落到容器底部需要的最长时间为多少．

【推荐3】如图所示，倾角为的光滑斜面AB足够长，其底端与半径为的两个光滑圆轨道BC、CD平滑相接，O为轨道BC的圆心，BO竖直，在D点右侧有一以的速度逆的针转动的传送带，传送带足够长。质量为的滑块从A点由静止开始下滑，恰能通过D点而不脱落，重力加速度取，滑块与传送带间的动摩擦因数为，求：
（1）滑块从A点下落的高度h；
（2）滑块从D点滑上传送带到脱离传送带过程中，滑块与传送带的相对位移大小以及滑块与送带摩擦产生的热量。