【推荐1】如图，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力f_max=6.0N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离的取值范围？

【推荐2】如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球。一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在，其中O为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的，现使圆盘的角速度由零缓慢增大时，求：（运动过程中橡皮绳不超出弹性限度）
（1）间橡皮绳处于原长时，圆盘的角速度；
（2）角速度为时，间橡皮绳的弹力。

【推荐3】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，桌面高出地面0.8m，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N，求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力大小；
（2）若线断后小球以垂直桌面边缘的线速度5m/s飞出，求落地点离桌面的水平距离s；
（3）若线断时小球做匀速圆周运动的角速度为定值ω，而小球飞出时与桌面边缘夹角θ可在间变化，请您写出线断后小球飞出去落地点离桌面边缘水平距离s与ω、θ的关系式。