【推荐1】如图1所示，M₁M₄、N₁N₄为平行放置的水平金属轨道，M₄P、N₄Q为平行放置的竖直圆弧金属轨道，M₄、N₄为切点，轨道间距L＝1.0m，整个装置左端接有阻值R＝0.5Ω的定值电阻．M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为长方形区域I、II，I区域宽度d₁＝0.5m，Ⅱ区域宽度d₂=0.4m;两区域之间的距离s＝1.0m；I区域内分布着变化规律如图2所示的匀强磁场B₁，方向竖直向上；区域Ⅱ内分布着匀强磁场B₂＝0.5T，方向竖直向上．两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为＝0.2，M₃N₃右侧的直轨道及圆弧轨道均光滑．质量m＝0.1kg，电阻R₀=0.5Ω的导体棒CD自t=0开始加上垂直于棒的水平恒力F＝1.0N，从M₂N₂处由静止开始运动，到达M₃N₃处撤去恒力F，CD棒穿过匀强磁场区上滑后又恰好返回停在M₂N₂．若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程中导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，求：

(1)CD棒从M₂N₂处运动到M₃N₃处所需要的时间
(2)CD棒从开始运动到第一次通过M₄N₄过程通过R的电量
(3)在整个运动过程中CD棒上产生的焦耳热Q．

【推荐2】如图（a）所示，倾角为θ的平行金属轨道AN和A′N′间距为L，与绝缘光滑曲面在NN′处用平滑圆弧相连接，金属轨道的NN′和MM′区间处于与轨道面垂直的匀强磁场中，轨道顶端接有定值电阻R和电压传感器，不计金属轨道电阻和一切摩擦，PP′是质量为m、电阻为r的金属棒．现开启电压传感器，将该金属棒从曲面上高H处静止释放，测得初始一段时间内的U t（电压与时间关系）图象如图（b）所示（图中U_o为已知）．求：

（1）t₃t₄时间内金属棒所受安培力的大小和方向；
（2）t₃时刻金属棒的速度大小；
（3）t₁t₄时间内电阻R产生的总热能Q_R；

【推荐3】某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B₁和B₂，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B₁和B₂同时以速度v₀= 10m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1m、总电阻R=0.8Ω，列车与线框的总质量m=4.0kg，B₁=B₂=2.0T， 悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N．
（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率局，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s丙的通过的距离：
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．

【推荐1】如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止(重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直)．则：
(1)金属线框刚释放时MN边与ab的距离s是多少？
(2)整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
(3)金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？．

【推荐2】如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与组成两组足够长的平行导轨，其中组成的面与水平面夹角为，且处于垂直于斜面向下的大小为B的匀强磁场中，EF与之间的距离为2L，水平，且处于竖直向下大小也为B的匀强磁场中，GH与之间的距离为L。质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒ab横跨在倾斜导轨上，且与倾斜导轨之间无摩擦：质量为m、长为L、电阻为R的导体棒cd横跨在水平导轨上，且与水平导轨之间的动摩擦因数：导体棒cd通过轻质细线跨过定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若固定cd棒，将ab棒由静止释放，求ab棒两端的最大电压U；
（2）若固定ab棒，将cd棒由静止释放到其达到最大速度过程中，cd棒走过的位移为x，求此过程中
①cd棒上产生的焦耳热Q；
②cd棒运动的时间t。

【推荐3】足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m_b＝m_c＝0.1 kg，接入电路的有效电阻R_b＝R_c＝1 Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图2所示，若使b棒以初速度v₀＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s²，求：

(1)c棒的最大速度；
(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；
(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.

【推荐1】如图，间距为的两平行光滑金属导轨水平放置。区域内有方向竖直向上、大小为的匀强磁场。初始时刻，磁场外的细金属杆以初速度向右运动，磁场内的细金属杆处于静止状态，两金属杆在运动过程中始终与导轨垂直，且在磁场内不相碰。已知金属杆出磁场时的速度为，金属杆的质量分别为，两金属杆在导轨间的电阻均为，忽略感应电流产生的磁场以及导轨的电阻，求：
（1）金属杆的最大加速度大小；
（2）初始时刻金属杆距磁场左边界的最小距离；
（3）若初始时刻仅改变磁场左边界的位置，令金属杆距左边界的距离为金属杆依然在磁场外，），要求金属杆能出磁场，且不与金属杆相撞，则的取值有何要求？

【推荐2】随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ,忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求
（1）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；
（2）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R上产生的焦耳热Q_R；
（3）从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x。

【推荐3】如图所示，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值，与MP的夹角为，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量，电阻阴不计的足够长直导体棒搁在导线上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点G、H间的距离，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流始终与初始时的电流相等。
（1）若初速度，求棒在GH处所受的安培力大小。
（2）在（1）的情形下，求棒向左移动距离2m到达EF过程中流过回路的电荷量和所需的时间。
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功，求初速度。