【推荐1】如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰．已知重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求C对挡板D压力的最大值．
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

【推荐2】如图所示，光滑水平直导轨上有三个滑块A、B、C，质量分别为，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。同时A、B以共同的速度运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B与C发生碰撞并粘合在一起，最终三滑块的速度相同，求：
（1）三滑块最终的共同速度；
（2）B与C碰撞前B的速度；
（3）细绳断开前，弹簧中的弹性势能。

【推荐3】如图所示，质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x₀．一物块从钢板正上方3x₀处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，已知当物块质量为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，经某点分离后，物块继续向上运动．

（1）轻弹簧的劲度系数；
（2）质量为2m的物块与钢板分离时物块的速度；
（3）质量为2m的物块与钢板分离后又向上运动的距离．