【推荐1】如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，小滑块（可看作质点）A的质量为，小滑块B的质量为，其左端连接一水平轻质弹簧。滑块A与斜面间的动摩擦因数，让滑块A从距斜面底端处，由静止开始下滑。取，，，求：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小。
（2）滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

【推荐2】光滑水平面上静置两个小木块A和B，其质量分别为m_A=150g、m_B=200g，它们中间用一根轻质弹簧相连，弹簧处于原长状态。一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以v₀=400m／s的速度在极短时间内打入木块A并镶嵌在其中，求系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。

【推荐3】如图所示，质量为m₂和m₃的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间用轻弹簧相连且刚开始处于原长，一质量为m₁的物体以速度v₀向右运动，m₁向m₂右运动与相碰后即黏合在一起。已知m₁=m₂=m，m₃=3m，求：
(1)m₁、m₂碰后共同速度v₁；
(2)碰撞过程中损失的机械能E是多少；
(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能E_p。

【推荐1】如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的1/4圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P₁和P₂的质量均为m=0.20kg，木板的质量M=4m，P₁和P₂与木板上表面的动摩擦因数分别为=0.20和=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，P₂静止在木板的左端，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在木板的左端，取g=10m/s²．求：

（1）P₁通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；
（2）P₂在木板上滑动时，木板的加速度为多大？
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P₂会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？

【推荐2】如图，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C。求：
（1）球C运动到最低点时，木块A的速度大小；
（2）球C向左运动过程中，相对球C的最低点能上升的最大高度H（g取）。