【推荐1】在2022年第24届北京冬奥会上，17岁小将苏翊明获得了单板滑雪男子大跳台冠军。如图，滑雪运动员由静止从助滑坡道上点自由滑下，经点以的速度水平飞出跳台，在坡道点着陆。若高度差，高度差，取，忽略空气阻力，请分析说明：
（1）该运动员由滑至的过程中机械能是否守恒？
（2）该运动员在空中飞行的水平距离是多少？
（3）落点处的坡面与水平的夹角的正切接近什么值时，运动员着陆时坡面对他的冲击力最小？

【推荐2】将水平力作用在质量为的物体上，在粗糙水平面上经过时间速度由增至，从牛顿运动定律出发，证明在此过程中物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。

【推荐3】动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F₁是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F₂是合力指对位移的平均值。
(1)质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F₁和F₂的值。
(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v₀变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x。分析说明物体的平均速度与v₀、v满足什么条件时，F₁和F₂是相等的。
(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值。

【推荐1】某电影摄影组因剧情需要在拍摄地搭建了一个直角梯形斜面ABCD模拟剧本情境，如图所示。质量为m₁=40.0kg特技演员甲坐在一个质量、大小忽略不计的保护箱中，由A点从静止沿斜面滑动到B点微小平台处（平台与AB平滑连接），与站在B点的质量为m₂=60.0kg演员乙相碰瞬间，保护箱内的演员甲迅速抱住演员乙一起水平飞出，在空中飞行一段时间，落在铺设海棉垫地面上的E处。工作人员测得斜面长为AB=10.0m，AD=11.0m，BC=5.0m，演员甲乙离开B点在空中飞行的水平距离CE=4.0m。若两演员均可视为质点，g取10m/s²，试求：
(1)演员甲乙从B飞出时的速度大小；
(2)保护箱与斜面AB段的摩擦因数μ。

【推荐2】一总质量为的氢气球从地面以的速度匀速上升，当氢气球上升到离地高度时，从氢气球上掉落一质量为的小球，若不计空气阻力，上升过程中氢气球所受浮力始终不变，重力加速度取，求：
（1）小球从掉落经多久落地；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）小球落地时，氢气球的速度大小。

【推荐3】如图所示，一人手持质量为m的小球乘坐在热气球下的吊篮里．气球、吊篮和人的总质量为M，整个系统悬浮在空中．突然，人将小球急速上抛，经过时间t后小球又返回到人手中．设人手在抛接小球时相对吊篮的位置不变，整个过程不计空气阻力，重力加速度为g，求人在抛小球的过程中对系统做了多少功?