【推荐1】如图所示，足够长的U形倾斜导轨间距L=1.0m，电阻忽略不计，倾角，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量m=0.2kg，电阻的导体棒ab垂直跨放在U形导轨上，导体棒与导轨间的动摩擦因数。现由静止释放导体棒，直至恰能匀速下滑，已知该过程中通过导体棒的电荷量，（，，）。求；
(1)导体棒匀速下滑的速度v；
(2)该过程中，导体棒的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，平行、光滑、间距为L=1m的金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ = 37°，导轨底部有一与导轨垂直的绝缘固定挡板P。质量均为m = 0.1 kg的金属直杆a和b间系一轻质弹簧，a杆紧靠挡板P，b杆静止在导轨上。在b上方某处，沿导轨宽为d = 0.75m的矩形范围内有垂直导轨向下的匀强磁场。质量也为m的金属直杆c从沿导轨方向距磁场上边界d的位置由静止释放。c杆恰好能匀速地穿过整个磁场，与b杆碰撞后立即与b杆结为一体，之后a杆恰好不能离开挡板P，c杆恰好没有再次进入磁场。已知c杆在导轨间的电阻为R = 4 Ω，其余所有电阻不计，弹簧始终没有超出弹性限度，g = 10m/s²，sin37° = 0.6。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求b杆初始位置到磁场下边界在沿导轨方向的距离x和轻弹簧的劲度系数k；
（3）若将c杆换成相同材料相同长度但截面积为c杆3倍的e杆，其余条件均不变，求a杆第一次刚要离开挡板P时be杆整体的速度大小。

【推荐3】如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨、的间距为L，光滑导轨、无限长，其间距为，导轨电阻均不计，金属棒、垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，且均可自由滑动，其质量分别为m和，二者接入电路的阻值分别为R和，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量为M，此时金属棒恰好不滑动。现用水平向右的恒定拉力F使金属棒由静止开始向右运动，当达到最大速度时金属棒刚要滑动已知重力加速度为g，求：
(1)金属棒的最大速度；
(2)恒定拉力F的大小；
(3)若在金属棒达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒继续运动的位移s；
(4)若金属棒从静止开始运动到最大速度所用的时间为t，则金属棒从棒开始运动到棒静止共产生了多少焦耳热？

【推荐1】如图甲所示，不变形、足够长、质量为的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离，Q、M间导体电阻阻值，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值，质量，垂直于QP和MN，与QM平行且距离，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4，金属导轨与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计，从开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示
（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值；
（2）如果从开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量？

【推荐2】如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd．另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑．以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场．两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m．金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长．当剪断细线后，试求：

（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；                                                                             
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）

【推荐3】如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距。在右侧导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界、的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与距离s=0.1m处，有一根阻值的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度，导轨电阻不计。求：
（1）ab在磁场中运动的速度大小v；
（2）在时刻和时刻电阻的电功率之比；
（3）最终电阻产生的总热量。